Question

28. Um pai planeja comprar um carro no valor de R$ 35.000,00 para o seu filho quando ele terminar a faculdade, o que irá demorar 5 anos. Determine o valor dos depósitos que ele deve fazer em um fundo que remunera suas aplicações com uma taxa de 1,5% para que possua a quantia desejada quando o filho terminar a faculdade.

Answer 1

=> Este exercício é uma Série Uniforme de pagamentos (depósitos) 

..queremos saber o valor do depósito mensal para que o VF (Valor futuro) desta série seja igual a 35.000,00 ...admitindo o 1º depósito no final do 1º mês

Temos a Fórmula:

D(mensal) = VF . {(i)/[(1 + i)ⁿ - 1]}

Onde

D(mensal) = Valor do depósito mensal, neste caso a determinar

VF = Valor Futuro dessa Série de depósitos, neste caso VF = 35000

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso 1,5% mensal ...ou 0,015 (de 1,5/100)

n = Número de depósitos a efetuar, neste caso n = 60


Resolvendo:

D(mensal) = VF . {(i)/[(1 + i)ⁿ - 1]}

D(mensal) = 35000 . {(0,015)/[(1 + 0,015)⁶⁰ - 1]}

D(mensal) = 35000 . {(0,015)/[(1,015)⁶⁰ - 1]}

D(mensal) = 35000 . [(0,015)/(2,44322 - 1]

D(mensal) = 35000 . (0,015)/(1,44322)

D(mensal) = 35000 . (0,010393)

D(mensal) = 363,77 <--- valor do depósito mensal 

..................

Como vc não indicou a data do 1º depósito ..vou também resolver considerando que o 1º depósito é no inicio do 1º mês

Assim temos a Fórmula

VF = D(mensal) . {[(1 + i)ⁿ - 1]/( i )} . (1 + i)

35000 = D(mensal) . {[(1 + 0,015)⁶⁰ - 1]/( 0,015 )} . (1 + 0,015)

35000 = D(mensal) . {[(1,015)⁶⁰ - 1]/( 0,015 )} . (1,015)

35000 = D(mensal) . {[(2,44322 - 1]/( 0,015 )} . (1,015)

35000 = D(mensal) . [(1,44322)/( 0,015 )] . (1,015)

35000 = D(mensal) . (96,21465) . (1,015)

35000 = D(mensal) . (97,6578)

35000/(97,6578) = D(mensal)

358,39 = D(mensal)



Espero ter ajudado