Question

28. Sejam H, L e C a altura, a largura e o comprimento, respectivamente, do quarto de Antônio. Sabendo que, nessa ordem, essas dimensões formam uma progressão aritmética de razão 2 m e que a área do quarto é 35 m², determine h, L e c ​

Answer 1

Resposta:

altura = 3 m, largura = 5 m e comprimento = 7 m.

Explicação passo a passo:

PA (H, L, C)

Sabemos que formam uma progressão aritmética de razão = 2.

L = H + 2

C = H + 4

PA (H, H + 2, H + 4)

A área do quarto é 35 m²:

Abase = largura . comprimento

Abase = (H + 2) . (H + 4)

35 = (H + 2) . (H + 4)

H² + 2H + 4H + 8 = 35

H² + 6H + 8 - 35 = 0

H² + 6H - 27 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.1.(- 27)

Δ = 36 + 108

Δ = 144.

H = (- b ± √Δ)/2a

H = (- 6 ± √144)/2.1

H = (- 6 ± 12)/2

H = - 3 ± 6

H' = - 3 + 6

H' = 3. Usamos o valor positivo, por que não existe medida negativa.

H" = - 3 - 6

H" = - 9.

Então calculamos os valores de:

Com H = altura = 3 m.

L = H + 2

L = 3 + 2

L = largura = 5 m.

C = H + 4

C = 3 + 4

C = comprimento = 7 m.

A PA fica:

PA (H, H + 2, H + 4)

PA (3, 5, 7).