Question

28. Resolva, em R as seguintes inequações exponenciais:​

Answer 1

a) $6^{x^2+1}<6^5$ --->-2<x<2

b) $\dfrac{1}{9}\geq 3^{x+3}$ ---> $-5\geq x$

c) $(0,44)^{x^2-4}\leq 1$ --->$-2\leq x\leq 2$

d) $\sqrt[3]{3^x}>3^x . 3^8$ ---> $\frac{-24}{2}>x$

a) $6^{x^2+1}<6^5$

Observe que temos a mesma base. logo podemos trabalhar apenas com os expoentes:

$6^{x^2+1}<6^5\\x^2+1<5$

Resolvendo agora a inequação teremos:

$x^2+1<5$

$x^2<5-1$

$x^2<4$

Como $2^2=-2^2=4$, o valor de x precisa estar entre -2 e 2:

-2<x<2

b) $\dfrac{1}{9}\geq 3^{x+3}$

lembre que a fração 1/9 equivale a $1/(9^2)$

portanto:

$\dfrac{1}{9}\geq 3^{x+3}$

$\dfrac{1}{3^2}\geq 3^{x+3}$

e uma fração equivale a expoente negativo:

$\dfrac{1}{3^2}=3^{-2}$ Portanto:

$3^{-2}\geq 3^{x+3}$

Agor podemos proceder da mesma forma e "descartar as bases":

$-2\geq x+3$

$-5\geq x$

c) $(0,44)^{x^2-4}\leq 1$

lembre que $a^0=1$ para qualquer $a$

portanto os valores que fazem

$(0,44)^{x^2-4}\leq 1$ são os valores onde $x^2\leq4$

portanto $-2\leq x\leq 2$

d) $\sqrt[3]{3^x}>3^x . 3^8$

a raiz $\sqrt[3]{3^x}$ pode ser escrita como $3^{\frac{x}{3}$

$3^{\frac{x}{3}}>3^x . 3^8$

multiplicação de mesma base resulta na soma dos expoentes:

$3^{\frac{x}{3}}>3^{x+8}$

Podemos agora nos livrar da base e operar apenas com os expoentes:

${\frac{x}{3}}>{x+8}$

${x}>3*{x+8}$

${x}>3x+24$

${-24}>2x$

$\frac{-24}{2}>x$