Question

28. Qual é a primeira derivada da função y = x² + 3x + 2? (4). y' = 2x + 3 (B). y' = 2x + 4 (C). y' = 3x + 2 (D). y' = 4x + 2​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia

y = x² + 3x + 2

$y' = 2x^{2-1} + (1)(3)x^{1-1} + 0$

y' = 2x + 3

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que a primeira derivada da referida função polinomial do segundo grau é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y' = f'(x) = 2x + 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alaternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Obtendo a derivada de uma função polinomial.

Seja a função:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x^{2} + 3x + 2\end{gathered}$

Se:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(x)\end{gathered}$

Então, podemos reescrever a função como:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{2} + 3x + 2\end{gathered}$

Para calcular a derivada primeira da referida função polinomial devemos ter em mente pelo menos duas regras de derivação, que são:

• Regra da potência:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\: f(x) = x^{n}\Longrightarrow f'(x) = n\cdot x^{n - 1}\end{gathered}$

• Regra da constante.

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = a \Longrightarrow f'(x) = 0\end{gathered}$

Agora podemos calcular a primeira derivada da referida função. Então, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 2\cdot x^{2 - 1} + 1\cdot3\cdot x^{1 - 1} + 0\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\cdot x + 3\cdot x^{0} + 0\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\cdot x + 3\cdot1 + 0\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2x + 3\end{gathered}$

✅ Portanto, a derivada procurada é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} f'(x) = 2x + 3\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$