Question

28 pontosssss me ajudemmm
f(x)= ax+b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2,0) e (0,-3). O valor de f(f -1(0))

a)15/2

b) 0

c)- 3/10

d)10/3

e)-5/2

Answer 1

Primeira coisa, vamos encontrar a função da reta a partir dos pontos informados

Trocando os valores de x e y do primeiro ponto:

$2a+b=0$


Trocando os valores de x e y do segundo ponto:

$(0)a+b=-3\\\\ b=-3$


Encontrado o valor de b, vamos troca-lo na primeira função, para descobrirmos o valor de a:

$2a+(-3)=0\\\\ 2a=3\\\\ a=\dfrac{3}{2}$


Encontrados os valores de a e b, agora montamos a função da reta:

$y=f_{(x)}=\dfrac{3}{2}x-3\\\\\\ Fun\c{c}\~ao\ inversa,\ isolamos\ o\ x:\\\\ x=f^{-1}_{(y)}=(y+3)\times \dfrac{2}{3}\\\\ x=f^{-1}_{(y)}=\dfrac{2}{3}y+\dfrac{6}{3}\\\\ x=f^{-1}_{(y)}=\dfrac{2}{3}y+2\\\\\\ Para\ y\ igual\ a\ zero:\\\\ x=f^{-1}_{(0)}=\dfrac{2}{3}(0)+2\\\\ x=f^{-1}_{(0)}=2$


Agora substituímos o valor de x na função principal:

$f_{(2)}=\dfrac{3}{2}(2)-3\\\\ f_{(2)}=\dfrac{6}{2}-3\\\\ f_{(2)}=3-3\\\\ \boxed{f_{(f^{-1}_{(0)})}=f_{(2)}=0}}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!