Question

28-Os números reais a e b são tais que a seqüência (-6; a; b) é uma P.A. de razão r, e (a; b; 48)
é uma P. G. de razão q. DETERMINE:
a) a progressão geométrica
b) o produto r.q.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A razão da PA é dada pela subtração de um termo menos o outro. Temos, portanto, que a razão da PA pode ser encontrada por: a+6 ou b-a.

a + 6 = b - a

2a = b - 6

a = (b - 6)/2

2a = 2b - 6

a = b - 3

E a razão q da PG é dada pela razão dos termos. A razão pode ser encontrada, portanto, por 48/b ou b/a.

Primeiramente vamos definir a PA:

A2 = a1 + (n - 1) x r

An = -6 + (2 - 1) x (b - a)

An = -6 + b - a

b - 3 = -6 + b - (b - 3)

b - 3 = -6 + b - b + 3

b = 0

A3 = a1 + (3 - 1) x r

0 = -6 + (3 - 1) x (0 - a)

0 = -6 + (-2a)

0 = -6 - 2a

2a = -6

a = -3

Para achar a razão:

r = a + 6

r = -3 + 6

r = 3