28. (FGV) Um processo industrial deve passar pelas
etapas A, B, C, D e E.
a) Quantas sequências de etapas podem ser de-
lineadas se A e B devem ficar juntas no início
do processo e A deve preceder B?
b) Quantas sequências de etapas podem ser
delineadas se A e B devem ficar juntas, em
qualquer ordem, e não necessariamente no
início do processo?
Soluções para a tarefa
a) A e B já estão fixas, então só precisamos ordenar C, D e E:
sequências=1.1.3.2.1
sequências=6
b) Se A e B estiverem na primeira e segunda posição em uma ordem qualquer teremos:
sequências=2.1.3.2.1=12
Se estiverem na segunda e terceira posição:
sequências=3.2.1.2.1=12
Se estiverem na terceira e quarta:
sequências=3.2.2.1.1=12
E se estiverem na quarta e na quinta:
sequências=3.2.1.2.1=12
Finalmente isso totaliza:
sequências=12+12+12+12=48
Utilizando os conceitos da análise combinatória, temos que:
(a) 6 possibilidades.
(b) 48 possibilidades.
Alternativa a
Como A e B devem ficar juntos no início do processo e na ordem fixada AB, temos que, pelo princípio multiplicativo da análise combinatória, existem:
1*1*3*2*1 = 6 possibilidades
Alternativa b
Como A e B devem ficar juntos, podemos considerar que eles representam uma única etapa, temos então:
4*3*2*1 = 24 possibilidades
Mas devemos adicionar a informação que A e B podem permutar, portanto, devemos multiplicar o resultado encontrado por 2:
2*24 = 48 possibilidades
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7058988
#SPJ2
