Question

28 FGV-SP Na figura, AN e BM são medianas do
triângulo ABC, e ABM é um triângulo equilátero cuja
medida do lado é 1.


medida do segmento GN é igual a
212 ſ6 √5​

Answer 1

Resposta:

raiz de 7 sobre 2

Explicação passo-a-passo:

................

Answer 2

A medida do segmento GN é igual a $\frac{\sqrt{7} }{6}$

Cálculo do segmento de um triângulo

Para resolver este exercício, duas definições devem ser consideradas: Baricentro e o teorema do cosseno.

O baricentro é o ponto de intersecção das medianas, estas por sua vez são o segmento traçado de um vértice ao ponto médio do lado oposto.

O teorema do cosseno é uma generalização do teorema de Pitágoras, este teorema utiliza o cosseno do ângulo para relacionar um lado com os outros dois, sua fórmula é:

Agora para calcular o segmento GN (veja imagem do exercício), consideramos o seguinte:

BM=1

$\displaystyle \overline{MN} //\overline{AN}$

Como MN é a base média do triângulo ABC, então:

$MN=\frac{AB}{2} =\frac{1}{2}$

Por outro lado G é o baricentro do triângulo:

$GN=\frac{1}{3} *BM=\frac{1}{3}*1=\frac{1}{3}$

Finalmente aplicamos o teorema do cosseno para encontrar GN:

$GN^2=MN^2+GM^2-2MN*GMcos(60)=(\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{3})^2-2\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}$

$GN=\frac{\sqrt{7} }{6}$

Para ver outros exemplos com o teorema do cosseno você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/4957610

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