Question

28.Desenvolva as expressões.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As questões envolvem o conceito de Quadrado Perfeito, nele estaremos SEMPRE sujeitos a essa regra:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ou

(a - b)² = a² - 2ab + b²

O quadrado do primeiro termo ± 2 vezes o primeiro vezes o segundo + o quadrado do segundo termo

a)

$(\frac{1}{2}a + 3)^2 =\\(\frac{1}{2}a)^2 + 2 * \frac{1}{2}a * 3 + 3^2 =\\ \frac{1}{4}a^2 + 3a + 9$

b)

$(3x - \frac{1}{6})^2 =\\ (3x)^2 - 2 * 3x * \frac{1}{6} + (\frac{1}{6})^2 = \\ 9x^2 - x + \frac{1}{36}$

A partir daqui, temos o que é chamado de Quadrado da diferença, e com distributiva sempre chegamos a:

(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²

O quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo

c)

$(1 + \frac{x}{3})(1 - \frac{x}{3}) = \\1^2 - (\frac{x}{3})^2 = \\ 1 - \frac{x^2}{9}$

d)

$(\frac{m}{2} + \frac{5}{3})(\frac{m}{2} - \frac{5}{3}) = \\(\frac{m}{2})^2 - (\frac{5}{3})^2 = \\ \frac{m^2}{9} - \frac{25}{9} = \\\frac{m^2 - 25}{9}$

Não é o que foi pedido, mas a partir dessas informações, você pode aplicar bhaskara e encontrar os valores das incógnitas em todas as equações.