Matemática, perguntado por carolbrito3006, 9 meses atrás

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ATIVIDADES

1 — Numa urna são colocadas 20 fichas numeradas de 1 a 20. Escolhendo ao acaso uma dessas fichas,

qual é a probabilidade de que o número nela escrito seja um primo ou ímpar?

2 — Numa escola foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de seus alunos em relação aos espor-

tes futebol e voleibol, para realização de torneios.

Ao final da pesquisa, os dados coletados foram organizados de acordo com a tabela a seguir.

Número de alunos

que preferem futebol

Número de alunos

que preferem voleibol

Número de alunos que não

preferem nenhuma das opções

275 210 84

Como incentivo pela participação na pesquisa, a escola dará um prêmio a um, dentre os 420 alunos

que responderam à enquete. Para isso, o aluno será sorteado ao acaso.

Qual é a probabilidade de que o aluno sorteado:

a) tenha optado por ambos os esportes?

b) tenha optado, apenas, por voleibol?

3 — Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações con-

tendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto

de teste:

a) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

b) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

c) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

d) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como

a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO, se o paciente estiver com a doença.

O quadro abaixo refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra com-

posta por duzentos indivíduos.

Resultado

do teste

Doença A

Presente Ausente

Positivo 95 15

Negativo 5 85

BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática.

São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de:

a) 47,5%.

b) 85,0%.

c) 86,3%.

d) 94,4%.

e) 95,0%.​

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
289

A probabilidade de que o número escrito na ficha sorteada seja um primo ou ímpar é 11/20.

QUESTÃO 1

Dos números de 1 a 20, os primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Os números ímpares são 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 e 19. Queremos calcular a probabilidade de um número sorteado ser primo ou ímpar, logo, neste grupo, são todos os 10 números ímpares mais o número 2 (que é primo), portanto:

P = 11/20

QUESTÃO 2

Sabemos que o conjunto F tem 275 alunos que preferem futebol e o conjunto V tem 210 alunos que preferem voleibol. Também, sabemos que 84 não preferem nenhum esporte e o total de alunos é 420, então, o número de alunos que tem alguma preferência é 420 - 84 = 336.

a) A união dos conjuntos F e V contém a seguinte quantidade de elementos:

n(F∪V) = n(F) + n(V) - n(F∩V)

336 = 275 + 210 - n(F∩V)

n(F∩V) = 485 - 336

n(F∩V) = 149

149 alunos optaram os dois esportes.

b) O número de alunos que optaram apenas por voleibol é a diferença entre o número de alunos do conjunto V com o resultado anterior:

V = 210 - 149

V = 61 alunos optaram apenas por voleibol.

QUESTÃO 3

O enunciado diz que a sensibilidade do teste diagnóstico é a probabilidade do resultado ser positivo se o paciente estiver com a doença, assim, temos que verificar no quadro a quantidade de casos onde o teste foi positivo e a quantidade de pacientes que tinham a doença.

No quadrado, vemos que existem 100 casos da doença onde o teste apresentou resultado positivo em 95 deles, logo, a sensibilidade do teste é:

P = 95/100 = 95%

Resposta: E


mafepazurita18oc: 275+210+84=569 e não 420 então a número dois está errada a resposta.
mafepazurita18oc: Desculpa eu não tinha entendido a pergunta , a resposta está correta
mayconalencar2pbqbes: Na verdade não, tem que ver que tem alunos que preferem os dois esportes, e no problema fala que apenas 420 alunos votaram.
mayconalencar2pbqbes: Quero dizer que tá correta...
jessica9389: ta certo ???
franciscoluz70: mucho texto
Respondido por matematicman314
0

(1) A probabilidade é de 55%.

(2)

  a) 149 alunos optaram por ambos os esportes.

  b) 61 alunos optaram apenas por voleibol.

(3) A sensibilidade do teste é de 95% (Alternativa E).

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Em matemática, um número é dito primo quando só tem dois divisores: o 1 e ele mesmo. Dentre os números de 1 a 20, tem-se os seguintes números primos:  1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19.

Por outro lado, um número impar é aquele que não é divisível por dois. Dentre os números de 1 a 20, são ímpares os seguintes números:  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

A fim de calcular a probabilidade de escolher ao acaso um dos números primos ou ímpares, deve-se contar quantos atendem a essa condição. São eles:

1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19     (11 números)

Dado que a probabilidade é calculada pela razão entre o número de casos favoráveis e possíveis, tem-se:

P = 11 / 20 = 0,55 = 55%

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(2) Seja F o conjunto daqueles que gostam de futebol e V dos que gostam de vôlei. A questão traz que o conjunto F tem 275 elementos e o conjunto V tem 210.

Sabe-se, ainda, que 84 não preferem nenhum esporte e o total de alunos é 420. Com isso, o número de alunos que tem alguma preferência é 420 - 84 = 336.

(a) O número de elementos da união dos conjuntos F e V pode então ser dado por:

n(F∪V) = n(F) + n(V) - n(F∩V)

336 = 275 + 210 - n(F∩V)

n(F∩V) = 485 - 336

n(F∩V) = 149

Logo, 149 alunos optaram os dois esportes.

(b) O número de alunos que optaram apenas por voleibol é a diferença entre o número de alunos do conjunto V e o número de elementos da interseção dos conjuntos F e V:

V = 210 - n(F∩V)  

V = 210 - 149

V = 61

Assim, 61 alunos optaram apenas por voleibol.

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(3) O texto diz que a sensibilidade do teste diagnóstico é a probabilidade do resultado ser positivo se o paciente estiver com a doença.

Desse modo, temos que averiguar no quadro a quantidade de casos onde o teste foi positivo e a quantidade de pacientes que tinham a doença.

Feito isto, vemos que existem 100 casos da doença onde o teste apresentou resultado positivo em 95 deles, logo, a sensibilidade do teste é:

P = 95/100 = 95% (Alternativa E)

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