Question

272. resolva a inequação seguinte em IR:

A) |x²-5x+5|<1​

Answer 1

$- 1 < {x}^{2} - 5x + 5 < 1$

${x}^{2} - 5x + 4 < 0$

analisando o gráfico

vc acha a resposta de

1<X<4

q são os valores q fazem o Y dar negativo

e a outra inequacao é

${x}^{2} - 5x + 6 > 0$

Analizando o grafico vc acha q

X<2 ou X>3

q são os valores q fazem o Y dar positivo e faz a interseção entre os intervalos q no caso é
1<x<2 ou 3<x<4

Answer 2

$|x^2-5x+5| < 1 \\\\-1<x^2-5x+5<1\\\\-1-5<x^2-5x<1-5\\\\-6<x^2-5x<-4 ~~ Desmembrando\\\\\\I)~  x^2-5x>-6\\II) ~x^2-5x<-4$

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Resolvendo I)

I) x²-5x > -6

 x²-5x + 6 > 0

1° Passo: Iguale a 0

x²-5x+6 = 0

Soma das raízes (-b/a) = 5

Produto das raízes (c/a) = 6

x' = 2

x'' = 3

2° Passo: Estude o sinal (imagem abaixo)

Solução eq. I = {x>3 ou x<2}

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Resolvendo II)

II) x²-5x < -4

x²-5x + 4 < 0

1° Passo: Iguale a 0 e encontre as raízes

x²-5x+4=0

Soma = -b/a = 5

Produto = c/a = 4

x' = 1

x''= 4

2° Passo: Estude o sinal (imagem abaixo)

Solução eq. II= {1<x<4}

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Para que a resolução esteja correta, devemos encontrar a interseção entre os valores de x (x<2, x>3, x>1 e x<4). Desenhar os intervalos (imagem)

Assim, a solução será:

$\boxed\boxed{{S=1<x<2 ~~ou~~3<x<4}}$