Question

27^{x+1} = 9^x$27^{x+1} = 9^x$

Answer 1

Primeiro vamos usar das propriedades exponenciais a fim de reduzir essa equação a uma igualdade entre potências de mesma base:

Lembrando que: 

$\fbox{ (a^m)^n=a^{m\cdot n} }$

$27^{x+1}=9^x~\Leftrightarrow~(3^3)^{x+1}=(3^2)^x~\Leftrightarrow~3^{3x+3}=3^{2x}$

Tendo em mente que: 

$\fbox{ a^b=a^c~\Longleftrightarrow~b=c~~~~(0\ \textless \ a \neq 1) }$

O que temos é

$3x+3=2x~~~~(somando~(-2x)~em~ambos~os~lados~da~igualdade...)\\\\3x+3+(-2x)=2x+(-2x)\\\\(3x+3)-2x=2x\hspace{-8}\diagup-2x\hspace{-8}\diagup\\\\(3x-2x)+3=0\\\\x+3=0~~~~(somando~(-3)~em~ambos~os~lados~da~igualdade...)\\\\x+3+(-3)=0+(-3)\\\\x+3\hspace{-8}\diagup-3\hspace{-8}\diagup=0-3\\\\\fbox{ x=-3 }$