Matemática, perguntado por adriano20lima, 8 meses atrás

27. Três capitais são colocados a juros simples: o
primeiro a 25% a.a. durante 4 anos, o segundo a 24%
a.a., durante 3 anos e 6 meses e o terceiro a 20% a.a., du-
rante 2 anos e 4 meses. Juntos renderam um juro de $
27.591,80. Sabendo que o segundo capital é o dobro do
primeiro e que o terceiro é o triplo do segundo, o valor
do terceiro capital é de:

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteBianca0

❑ O terceiro capital vale R$ 30.210,00

❑ Temos uma questão de juros simples. Para solucioná-la, é preciso ter o seguinte conhecimento do assunto:

❑ Fórmula de juros simples

J = cit

Sendo:

c = capital (quanto dinheiro foi investido)

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação

❑ Montante

M = J + C

❑ Resolução

Primeiro, vamos entender o comando da questão: queremos encontrar o valor do terceiro capital aplicado (para facilitar as contas, vamos chamar de c3).

Agora, vamos entender a situação-problema: 3 capitais são aplicados a juros simples, com taxas diferentes de juros. A questão nos dá muitos dados, por isso, vamos separá-los. #IMPORTANTE: "a.a." significa ao ano. Isso significa que após um ano, o capital aumenta a quantidade dita na taxa.

➯ Primeiro capital

c1 = ?

i1 = 25% a.a.

t1 = 4 anos

➯ Segundo capital

c2 = ?

i2 = 24 % a.a.

t2 = 3 anos e 6 meses = 3,5 anos

➯ Terceiro capital

c3 = ?

i3 = 20% a.a. = 2/120 ao mês (para converter a taxa de anos para meses, basta dividir o valor por 12).

t3 = 2 anos e 4 meses = 28 meses

➯ Outros dados...

Juros totais = 27591, 80

c2 = 2 c1

c3 = 3 c2

Os juros totais são dados por:

Juros totais = j1 + j2 + j3

Sendo que:

$j1 = c1 \cdot i1 \cdot t1\\j1 = c1 \cdot 0,25 \cdot 4\\j1 = c1$

$j2 = c2 \cdot i2 \cdot t2\\j2 = c2 \cdot 0,24 \cdot 3,5\\j2 = 0,84 c2$

$j3= c3 \cdot i3 \cdot t3\\j3= c3 \cdot \dfrac{2}{120} \cdot 28\\\\j3 = \dfrac{7}{15}$

Logo:

juros totais = 0,84c2 + 7 c3/15 + c1

Note que:

c3 = 3 c2, logo, c2 = c3/3

c2 = 2 c1 , então, c1 = c2/2, mas como c2 = c3/3, então c1 = c3/3/2, portanto: c1 = c3/6

Substituindo:

juros totais = 0,84 c3/3 + 7 c3/15 + c3/6

Juros totais = 27,4 c3/30

27591,8 = 27,4 c3/30

$27591,8 \cdot 30 = 27,4 c3$

$27,4 c3 = 827754\\c3 = \dfrac{827754}{27,4} \\\boxed{ c3 = 30210}$

➯ Algumas dicas importantes: 1 - a taxa e o tempo devem estar em unidades compatíveis (ou seja, uma taxa mensal deve ser aplicada em um tempo na unidade de meses). Sempre que houver diferença, converta. 2 - Evite fazer aproximações se a questão for aberta ou tiver valores muito próximos. Faça muitas questões do assunto e bons estudos!