Question

27+14 pontos (Equação exponencial)

Resolva as equações
c) 3 * 4^x+1 = 96
d) 2^x+2 + 2^x-1 = 18

Answer 1

Boa noite Geovana!

Para resolver a equações exponencial tem que deompor as bases em fatores primos,com o objetivo de igualar as mesmas.

$C)~~3.4^{x+1}=96$

Decompor 4 e 96
                
4|2               96|2
2|2               48|2
1                  24|2
                    12|2
                      6|2
                      3|3
                       1

$3.2^{2(x+1)}= 2^{5}.3$

$3.2^{(2x+2)}= 2^{5}.3$

Veja que as bases estão iguais.vou cancelar 3 dividindo por 3 restando

$2^{(2x+2)}= 2^{5}$

$2x+2=5$

$2x=5-2$

$2x=3$

$x= \dfrac{3}{2}$

$Exercicio~~d$

$2^{x+2}+2^{x-1}=36$

vamos reescrever a equação.

$2^{2}.2^{x}+2^{x}. \frac{1}{2}=18$

$8.2^{x} +2^{x} =36$

Colocando 2 elevado a x em evidencia.

$2^{x}(8+1)=36$

$2^{x}(9)=36$

$2^{x}= \dfrac{36}{9}$

$2^{x}= 4$

$4=2^{2}$

$2^{x}=2^{2}$

$x=2$

Boa noite!
Bons estudos!