[262440] Uma empresa, com base na pesquisa da demanda de um de seus produtos, estima que, se o preço de venda unitário for fixado entre R$ 6,00 e R$ 12,00, o lucro obtido pela comercialização de 1.000 unidades desse produto é dado por: L(x) = 240x – 12x onde x é o valor do preço unitário de venda. Assim, é possível afirmar que o preço de venda que resulte no maior lucro é (lembre-se que a abscissa do ponto de máximo de uma função do 2º grau é dado por Xv = -b/2a)
A) R$ 7,00
B) R$ 8,00
c) R$ 9,00
d) R$ 10,00
e) R$ 11,00
Soluções para a tarefa
Resposta: R$ 10,00 por unidade.
Explicação passo-a-passo:
Inicialmente, devemos escolher alguns valores de x no
domínio 6 ≤ x ≤12 e, para cada x escolhido, temos de
calcular o correspondente y = f (x). Em seguida, representamos
esses pontos num sistema de coordenadas:
x y = f (x)
6 1008
7 1092
8 1152
9 1188
10 1200
11 1188
12 1152
O preço de venda para o maior lucro é R$10,00, alternativa D.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
Para responder essa questão, devemos calcular o valor da coordenada x do vértice (preço de venda), pois este valor resulta no maior lucro (y do vértice).
Da função lucro, temos os coeficientes a = -12, b = 240, c = 0, logo:
xv = -240/2·(-12)
xv = -240/-24
xv = 10
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