26.Utilizando a formula resolutiva de Bhaskara, determine as raízes das equações.
a)x2 - 4x + 4 = 9
b)x2 + 12x + 36 = 0
c)4x2 - 12x + 9 = 16
d)x2 - x + 1/4 = 25
27. Resolva as equações utilizando a fórmula de Bhaskara.
a)4x2 + 12x + 5 = 0
b)x2 + 10×/3 + 1 = 0
c)x2 + 13x + 40 = 0
d)x2 + 15x/2 + 9 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
26.Utilizando a formula resolutiva de Bhaskara, determine as raízes das equações.
equaçao do 2º qrau
ax² + bx + c = 0
a)x2 - 4x + 4 = 9
x² - 4x + 4 = 9 ZERO da funçao ( o SINAL)
x² - 4x + 4 - 9 = 0
x² - 4x - 5 = 0
a = 1
b = - 4
c = -5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20
Δ = + 36 --------------------------> √Δ = 6 ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
-(-4) - √36 + 4 - 6 - 2 2
x' = ---------------- = ----------- = ------- = - ------ = - 1
2(1) 2 2 2
-(-4) + √36 + 4 + 6 + 10
x'' = ------------------- = ----------- = ------- = + 5
2(1) 2 2
b)x2 + 12x + 36 = 0
x² + 12x + 36= 0
a = 1
b = 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ= (12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( DUAS raizes iquais) ( NAO precisa de BASKARA)
(fórmula
x = - b/2a
x = - 12/2(1)
x = - 12/2
x = - 6
assim
x' e x'' = - 6
c)4x2 - 12x + 9 = 16
4x² - 12x + 9 = 16 ZERO da FUNÇAO (o SINAL)
4x² - 12x + 9 - 16 = 0
4x² - 12x - 7 = 0
a = 4
b = - 12
c = - 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(4)(-7)
Δ = + 144 + 112
Δ = + 256 --------------------------> √Δ = 16 ( porque √256 = 16)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
-(-12) - √256 + 12 - 16 - 4 4: 4 1
x' = ---------------- = ------------ = ------- = - -------- = - ------
2(4) 8 8 8: 4 2
-(-12) + √256 + 12 + 16 28 28: 4 7
x'' = ----------------- = ------------- = --------- = -----------= ------
2(4) 8 8 8: 4 2
d)x2 - x + 1/4 = 25
x² - x + 1/4 = 25 ( atençao)(1/4 = 0,25)
x² - x + 0,25 = 25 ZERO fa FUNÇAO (o SINAL)
x² - x + 0,25 - 25 = 0
x² - x - 24,75 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 24,75
Δ= b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(24,75)
Δ = + 1 + 99
Δ = +100 --------------------------> √Δ = 10 ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
-(-1) - √100 + 1 - 10 - 9 9
x' = ---------------- = ---------- = --------- = - --------
2(1) 2 2 2
-(-1) + √100 + 1 + 10 + 11 11
x'' = -------------------- = ---------- = -------- = ------
2(1) 2 2 2
27. Resolva as equações utilizando a fórmula de Bhaskara.
a)4x2 + 12x + 5 = 0
4x² + 12x + 5 = 0
a = 4
b = 12
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(4)(5)
Δ = + 144 - 80
Δ = + 64 --------------------------> √Δ = 64 ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
- 12 - √64 - 12 - 8 - 20 20: 4 5
x' = ----------------- = ------------- = --------- = - ----------- = - --------
2(4) 8 8 8 : 4 2
- 12 + √64 - 12 + 8 - 4 4 : 4 1
x'' = --------------------- = ------------ = ------- = - ----------- = - -----------
2(4) 8 8 8 : 4 2
b)x2 + 10×/3 + 1 = 0 vejaaaaaaaaaaaaaaa ( 1/3 = 3,333...) complicado
ENTAO
10x
x² + -------- + 1 = 0 SOMA com fraçao faz mmc = 3
3
3(x²) + 1(10x) + 3(1) = 3(0) FRAÇAO com (=) despreza o denominador
---------------------------------
3
3(x²) + 1(10x) + 3(1) = 3(0)
3x² + 10x + 3 = 0
a = 3
b = 10
c = 3
Δ= b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(3)(3)
Δ = + 100 - 36
Δ = + 64 --------------------------> √Δ = 8( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
- 10 - √64 - 10 - 8 - 18 18
x' = ----------------- = ------------- = ---------- = - ------ = - 3
2(3) 6 6 6
- 10 + √64 - 10 + 8 - 2 2 : 2 1
x'' = ---------------- = ---------------- = ---------- = - -------- = - ------
2(30 6 6 6 : 2 3
c)x2 + 13x + 40 = 0
x² + 13x + 40 = 0
a = 1
b = 13
c = 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (13)² - 4(1)(40)
Δ = + 169 - 160
Δ = + 9 --------------------------> √Δ = 3 ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
- 13 - √9 - 13 - 3 - 16 16
x' = ----------------- = ---------------- = ---------- = - ------- = - 8
2(1) 2 2 2
- 13 + √9 - 13 + 3 - 10 10
x'' = -------------------- = --------------- = ------ = - -------- = - 5
2(1) 2 2 2
d)x2 + 15x/2 + 9 = 0
x² + 15x/2 + 9 = 0
15x
x² + ---------- + 9 = SOMA com fraçao faz mmc = 2
2
2(x²) + 1(15x) + 2(9) = 2(0) FRAÇAO com (=) despreza o denomiandor
---------------------------------------
2
2(X²) + 1(15X) + 2(9) = 2(0)
2x² + 15x + 18 = 0
a = 2
b = 15
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (15)² - 4(2)(18)
Δ = + 225 - 144
Δ = + 81 --------------------------> √Δ = 9 ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b - + √Δ
x = -----------------
2a
- 15 - √81 - 15 - 9 - 24 24
x'' = ------------------ = ---------------- = ------------ = - ------- = - 6
2(2) 4 4 4
- 15 + √81 - 15 + 9 - 6 6: 2 3
x'' = ------------------ = -------------- = ----------- = - ------------ = - -------
2(2) 4 4 4: 2 2