Question

26,UFAM) A soma de um número complexo z com o quintuplo do seu conjugado é igual a -12- 16i.0 módulo de z é

a) 2/3

b) 2/5

c) v6

d) 212

e) 2V7​

Answer 1

Resposta:

B) $2 \sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

z + 5z = -12 -16i

a + bi + 5 (a-bi) = -12 -16i

6a-4bi=-12-16i

$\left \{ {{6a =-12} \atop {-4b =-16}} \right.$  

a= -2

b= 4

|z|= $\sqrt{(-2)^{2} + 4^{2}$

|z|= $2 \sqrt{5}$

Answer 2

O módulo de z é 2√5, alternativa B.

Números complexos

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;
• o conjugado de um número complexo é dado por z' = a - bi.

De acordo com o enunciado, sabemos que a soma de z com o quintuplo do seu conjugado é igual a -12 - 16i, portanto, teremos:

(a + bi) + 5·(a - bi) = -12 - 16i

6a - 4bi = -12 - 16i

6a = -12

a = -2

-4b = -16

b = 4

O número complexo z é -2 + 4i, então seu módulo será:

|z| = √(-2)² + 4²

|z| = √20

|z| = 2√5

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https://brainly.com.br/tarefa/10970042

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