26) (M100778H6) Henrique é professor de geometria e fez algumas demonstrações a partir de um triângulo
construído por ele. A figura abaixo representa o triângulo JKL desenhado por Henrique, no qual ele indicou
as medidas dos lados e ângulos internos,
A partir dessa figura, Henrique escreveu quatro sentenças sobre as relações entre os lados desse triángulo
e apenas duas delas eram verdadeiras. Observe abaixo as sentenças feitas por Henrique.
(1)q2 = sm
(II) m2 = r2 + q?
(III) s t = qor
(IV) 2q = S.m
Quais dessas sentenças feitas por Henrique eram verdadeiras?
Alle II.
B)le III.
C)le IV.
D) II e IV.
E) III e IV.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa E "III e IV"
Explicação passo-a-passo:
Por quê (III) - s = base do triângulo
t = altura do triângulo
q = hipotenusa do triângulo maior
r = hipotenusa do triângulo menor
Assim, vemos na imagem que "t" é a metade de "s" e "r" é a metade de "q"
Por meio de comparações dos tamanhos, faz sentido que "s" x "t" = "q" x "r"
Por quê (IV) - podemos justificar o quatro mostrando que a (I) está errada, pois na (I) mostra que "q" ao quadrado, ou seja, seria duas hipotenusas do tamanho do "q", e como o "s" é maior que "q" e "m" é menor que "q", logicamente podemos perceber que "q" ao quadrado não seria = "s" x "m", justamente por terem tamanhos diferentes, mas já o (IV) mostra que o VALOR "q" vezes 2 = "s" x "m", o que é mais lógico e provável, já que tudo só vai depender do valor do "q" e não dos tamanhos das outras incógnitas.
Por fim, a (II) está errada, pois "q" e "r" tem tamanhos diferentes entre si e comparado ao "m", então logicamente, "m" ao quadrado, ou seja, seriam dois tamanhos igual ao "m", não seria igual a duas hipotenusas maiores ("q") vezes duas hipotenusas menores ("r").
Espero ter ajudado, eu não sou expert, mas isso é o que eu acho que está certo para mim e quis compartilhar, eu segui o caminho da lógica!
As sentenças feitas por Henrique que são verdadeiras: (I) q² = s×m e (III) s×t = q×r . B) I e III
Dados:
- s = base do triângulo principal
- m = base do triângulo maior
- n = base do triângulo menor
- t = altura do triângulo
- q = hipotenusa do triângulo maior
- r = hipotenusa do triângulo menor
Em um triângulo retângulo, temos as seguintes relações métricas:
- s×t = q×r
- q×t = r×m
- r×t = q×n
- t² = m×n
- q² = s×m
- r² = s×n
- s² = q² + r²
Observe abaixo as sentenças feitas por Henrique:
- (I) q2 = sm
- (II) m2 = r2 + q?
- (III) s t = qor
- (IV) 2q = S.m
Sabendo das relações métricas e observando as sentenças feitas por Henrique, podemos afirmar:
- (I) q² = s×m ∴ Verdadeiro
Essa afirmação é uma relação métrica existente.
- (II) m2 = r2 + q? ∴ Falso
A relação trigonométrica correta utilizando o Teorema de Pitágoras seria, q² = t² + m².
- (III) s×t = q×r ∴ Verdadeiro
Essa afirmação é uma relação métrica existente.
- (IV) 2q = S.m ∴ Falso
Essa relação métrica não existe.
∴ Alternativas corretas são I e III (b)
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Bons Estudos!
