26. Geografia (PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O municipio onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. Determine a área desse municipio. 80053 km
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá!
Um losango é um quadrilátero de lados iguais, compostos por uma diagonal maior e uma diagonal menor, onde os ângulos opostos são de igual valor.
Assim, sabemos que 1 dos ângulos do losango é de 120º, logo o ângulo oposto deve ser de 120º também. Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero deve somar 360º, oo demais ângulos devem ser de 60º.
Se partirmos um losango em 4 triângulos retângulos, vamos ter triângulos com ângulos interno de 30º 60º e 90º, com um cateto de 0,1 cm. Assim podemos descobrir o valor do outro cateto:
sen \alpha = \frac{cateto oposto}{hipotenusa}senα=
hipotenusa
catetooposto
sen 30º = \frac{0,1}{hipotenusa}sen30º=
hipotenusa
0,1
hipotenusa = 0,2
cos \alpha = \frac{cateto adjacente}{hipotenusa}cosα=
hipotenusa
catetoadjacente
cos 30º = \frac{cateto adjacente}{0,2}cos30º=
0,2
catetoadjacente
cateto adjacente = 0,1732
Logo, a diagonal maior é igual a :
d = 0,1732 . 2
d = 0,3464
A área do Losango é dada por:
A = \frac{D . d}{2}A=
2
D.d
A = \frac{0,3464 . 0,2}{2}A=
2
0,3464.0,2
A = 0,03464 cm²
Se
1 cm = 200 km
1 cm² = 40.000 km²
Logo
A = 0,03464 cm²
A = 1.385,64 km²
A área da cidade é igual a 1.385,64 km².