Question

26 Considere que foram registrados 5.000 casos de dengue nos 8 bairros em que a situação é mais crítica;considere também que as quantidades de casos desses bairros, quando colocadas em ordem crescente,formam uma progressão aritmética de razão 10.Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de casos registradosno bairro que teve o maior número de casos
.a) 490
b) 500
c) 590
d) 625
e) 660

Answer 1

Considerando então uma PA com 8 termos, em que o último é $a_{8}$ e o primeiro é $a_{1}$. Conhecemos a razão também r = 10.
Pela fórmula do termo geral temos uma relação entre o primeiro e o ultimo termo:
$a_{8} = a_{1} +7r=a_{1} +7.10=a_{1} +70$
sabemos também que a soma de todos os termos é 5000, e usando a fórmula da soma dos termos de uma PA obtemos:
$5000 = \frac{( a_{1}+ a_{8}) .8 }{2} \\ 5000 = ( a_{1}+ a_{8}).4 \\ a_{1}+ a_{8}=1250$.
Agora podemos substituir $a_{8} = a_{1} +70$ em $a_{1}+ a_{8}=1250$:
$a_{1} +( a_{1} +70)=1250 \\ 2a_{1} +70=1250 \\ a_{1}= \frac{1250-70}{2} =590 \\ a_{1}=590$
Portanto $a_{8} =590 +70=660$