Question

26. Associe cada sistema de equações á sua representação gráfica, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes:
Me ajudem por favor :(

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Senhorita, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se os seguintes sistemas de equações:

a)

{2x - y = 6 . (I)

{-4x + 2y = - 12 . (II)

A propósito, note que a expressão (II) acima nada mais é do que a expressão (I) multiplicada por "-2". Isso significa que, na verdade, só temos uma equação e não duas. Logo, se você tomar quaisquer uma dessas duas expressões acima (que na verdade são idênticas) e encontrar a sua raiz (para isso basta fazer y = 0) vai encontrar que:

2x - 0 = 6 ---> 2x = 6 ---> x = 6/2 ---> x = 3 <--- Logo, o gráfico da função do item "a" cortará o eixo das abscissas (eixo dos "x") em x = 3.

E se fizer x = 0, vai ver que y = - 6, pois iremos ter isto:

2*0 - y = 6 ---> 0 - y = 6 ---> - y = 6 ---> y = - 6 <--- Logo, o gráfico da função do item "a" cortará o eixo das ordenadas (eixo dos "y") em y = - 6.

Assim, o gráfico que representa o sistema de equações do item "a" é o gráfico que está no:

símbolo romano (II) <--- Esta é a resposta para o sistema do item "a".

b)

{x - y = 0 . (III)

{x + y = 4 . (IV)

Veja que vamos fazer o seguinte: vamos somar, membro a membro, a expressão (III) com a expressão (IV). Fazendo isso, teremos:

x - y = 0 --- [esta é a expressão (III) normal]

x + y = 4 --- [esta [e a expressão (IV) normal]

------------------------- somando membro a membro, temos;

2x + 0 = 4 --- ou apenas:

2x = 4

x = 4/2

x = 2 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "2". Vamos na expressão (IV), que é esta:

x + y = 4 ----- substituindo-se "x" por "2", teremos:

2 + y = 4

y = 4 - 2

y = 2 <--- Este é o valor de "y"

Assim, o ponto de encontro das duas retas dar-se-á no ponto (2; 2), ou seja, no ponto em que a abscissa é "2" e a ordenada também é igual a "2". Logo, o gráfico que representa o sistema do item "b" é o gráfico que está no:

símbolo romano (III) <--- Esta é a resposta para o sistema do item "b".

c)

{x + 3y = 1 . (V)

{2x + 6y = - 2 . (VI)

Agora note isto: se você multiplicar a expressão (V) por "-2" e, em seguida, somar com a expressão (VI), veja o que vai resultar:

-2x - 6y = - 2 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "-2"]

2x + 6y = - 2 --- [esta é a expressão (VI) normal]

---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

0 + 0 = - 4 ---- ou apenas:

0 = - 4 <--- Olha aí o absurdo. Zero não é igual a "-4". E por que será que isso ocorreu? Resposta: porque trata-se de um sistema impossível, em que não vai haver nem uma única equação (como vimos no sistema do item "a") nem o encontro das duas retas representadas no sistema. E se não há o encontro entre elas duas então elas serão paralelas. E isso está demonstrado no gráfico que está representado no:

símbolo romano (I) <--- Esta é a resposta para o sistema do item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.