Question

26) A imagem abaixo representa um octaedro regular,
Determine a área da superfície e o volume desse
octaedro.

Answer 1

Resposta:

.   Área:   72.√3  m²

.   Volume:   72.√2  m³

Explicação passo a passo:

.

.     Octaedro regular  ==>  poliedro de 8 faces que possuem a forma

.                                             de um triângulo equilátero.

.     Aresta (lado) de cada face (triângulo):   6 m

.

Área de cada face (triângulo equilátero)  =  aresta² . √3 / 4

Área das 8 faces  =  8 . aresta² . √3 / 4

.                              =  2 . (6 m)² . √3

.                               =  2 . 36 m² . √3

.                               =  72.√3  m²

.

Volume  =  aresta³ . √2 / 3      (esta é a fórmula)

.              =  (6 m)³ . √2 / 3

.              =  216 m³ . √2 / 3

.              =  72.√2  m³

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

$area = 72. \sqrt{3} \: m {}^{2}$

$volume = 72. \sqrt{2} \: m {}^{3}$

Explicação passo-a-passo:

$aresta \: \: de \: \: cada \: face = \frac{a {}^{2} \sqrt{3} }4$

$area \: total = \frac{8.a {}^{2} \sqrt{3} }{4} = 2a {}^{2} \sqrt{3}$

$= 2.(6) {}^{2} . \sqrt{3} cm = 2.36 \sqrt{3} m= 72 \sqrt{3} m {}^{2}$

$volume = a {}^{3} \frac{ \sqrt{2} }{3}$

$= 6 {}^{3} \frac{ \sqrt{2} }{3}$

[tex] = 216. \frac{ \sqrt{2} }{3} = 72. \sqrt{2 \: \: } m³