Question

25Pontos
Podem me ajudar com esses exercícios? Logaritmo.

A) Log4 √2 = X
B) Log81 X = 3/4
C) Log1/3 125 = X
D) Log4 (2x - 1) = 1/2

Se for responder (eu já fico agradecido), mas se colocarem detalhadamente, eu ficaria muito mais feliz. Eu sempre pesquiso quando não sei algo, mas nesse caso, eu pesquisei MUITO e não achei nada que me ajudassem, então vim apelar pro Brainly.

Answer 1

(A) log₄ √2 = x ⇔ 4ˣ = √2 ⇒ 2^2x = 2^1/2 ⇒ 2x = 1/2 ⇒ x = 1/4

S = {1/4}

(B) log ₈₁ x = 3/4 ⇔ 81^(3/4) = x ; Perceba que 81 = 3⁴ e, dessa forma, segue que:

x = 3³ = 27

S = {27}

(C)

Sem calculadora científica, não dá pra chegar num número para Log1/3 125 = x , mas podemos simplificar essa equação.

Sabemos que 1/3 = 3⁻¹ e que 125 = 5³.

Assim, reescrevendo, ficamos com:

log (3⁻¹) 5³ = -3×log₃ 5= -3 × (log5)/(log3) = x ---> Propriedade de mudança de base.

Daí, com calculadora científica, dá para encontrar o valor de x.

S = {-3 × (log5)/(log3)}

(D)

log₄ (2x-1) = 1/2 ⇔ 4^(1/2) = 2x-1 ⇒ √4 = 2x-1 ⇒ 2 = 2x - 1 ⇒ 3 = 2x ⇒ x = 3/2

S = {3/2}

Answer 2

Vamos lá.

Veja, D3bug, que a resolução parece simples. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor de "x" nas seguintes expressões logarítmicas:

a) log₄ (√2) = x ----- veja que conforme a definição de logaritmo, o que temos aqui é a mesma coisa que:

4ˣ = √2 ---- agora veja que: 4 = 2²; e √2 = 2¹/². Assim, iremos ficar da seguinte forma:

(2²)ˣ = 2¹/² ------ desenvolvendo, teremos:

2²*ˣ = 2¹]² ---- ou apenas:

2²ˣ = 2¹/² ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

2x = 1/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;

2*2x = 1 ---- desenvolvendo, temos:

4x = 1

x = 1/4 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) log₈₁ (x) = 3/4 ----- conforme a definição de logaritmo, teremos que:

81³/⁴ = x ----- note que 81 = 3⁴ . Assim, ficaremos:

(3⁴)³/⁴ = x ----- desenvolvendo, teremos:

3⁴*³/⁴ = x ------ desenvolvendo, teremos;

3¹²/⁴ = x ----- continuando o desenvolvimento, temos:

3³ = x ----- como 3³ = 27, teremos:

27 = x --- ou invertendo-se, o que dá no mesmo:

x = 27 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) log₁ ̷ ₃ (125) = x ------- seria mais apropriado se a base fosse "1/5". Então vamos considerar que a base seja "1/5" (e não "1/3" como está posta). Assim, considerando-se a base "1/5", teremos isto:

log₁ ̷ ₅ (125) = x ----- aplicando-se a definição de logaritmo, teremos isto:

(1/5)ˣ = 125 ---- note que 125 = 5³. Assim, teremos:

(1/5)ˣ = 5³ ---- agora veja que (1/5) é a mesma coisa que " 5⁻¹ " . Então, substituindo, teremos:

(5⁻¹)ˣ = 5³ ------ desenvolvendo, teremos:

5⁻¹*ˣ = 5³ ----- ou apenas:

5⁻ˣ = 5³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

- x = 3 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

x = - 3 <--- Esta é a resposta para o item "c". Mas veja: considerando-se a base "1/5" e não "1/3" como estava colocada inicialmente, ok?

d) log₄ (2x-1) = 1/2 ---- aplicando-se a definição de logaritmos, teremos:

4¹/² = 2x - 1 ---- note que 4¹/² é a mesma coisa que √4. Então ficaremos com:

√4 = 2x - 1  ---- como √4 = 2, teremos:

2 = 2x - 1 ---- passando "-1" para o 1º membro, teremos:

2 + 1 = 2x

3 = 2x ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

2x = 3

x = 3/2 <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.