Question

25^x-30.5^x=-125 é equação exponencial

Answer 1

25^x-30.5^x=-125 é equação exponencial

DEIXAR bases iguais  ( PODERIAMOS dividir TUDO por 5)
vamos DEIXAR ASSIM MESMO

25ˣ - 30.5ˣ =-125                  ( 125 = 5X5X5 = 5³)
25ˣ - 30.5ˣ = -125                     ( 25= 5x5 = 5²)
(5²)ˣ - 30.5ˣ =- 125   mesmo que
(5ˣ)² - 30.5ˣ = -125    ( SUBSTITUIR (5ˣ por y)
 (y)² - 30(y) = -125
  y²   - 30y = -125      ( igualr a zero) atenção no sinal
y² - 30y + 125 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 30
c = - 125
Δ = b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4(1)(+125)
Δ = + 900 - 500
Δ = 400 ---------------------------->√Δ= 20   ( porque √400 = 20)
se
Δ > 0  (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = -------------------
                 2a

y' = - (-30) - √400/2(1)
y' = + 30 - 20/2
y' = + 10/2
y'= 5
e
y" = -(-30) + √400/2(1)
y" = + 30 + 20/2
y" = + 50/2
y" = 25

assim VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO
5ˣ = y
5ˣ = 5             (5 = 5¹)
5ˣ = 5¹     (bases iguais)

x = 1

e
y" = 25
5ˣ = y
5ˣ = 25                (25 = 5x5 = 5²)
5ˣ = 5²   ( bases iguais)
x = 2

assim
x = 1
x = 2