Question

25^x-30.5^x=-125 alguém pode me ajudar????

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial:

25^x — 30.5^x = — 125

(5²)^x — 30.5^x = — 125

(5^x)² — 30.5^x = —125

Seja 5^x = t

t² — 30.t = —125

t² — 30t + 125 = 0

Coeficientes:

a = 1

b = —30

c = 125

Discriminante:

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (-30)² — 4 • 1 • 125

∆ = 900 — 500

∆ = 400

Bhaskara:

t¹'² = ( -b ± √∆ )/2 • a

t¹'² = ( 30 ± √400) / 2 • 1

t¹'² = ( 30±20)/2

t¹ = (30+20)/2 = 50/2 = 25

t² = (30—20)/2 = 10/2 = 5

Nota:

A nossa incógnita é " x " e não " t " , portanto se:

5^x = t

Para t = 25

5^x = 25

5^x = 5^2

Cancela as bases:

x = 2

Para t = 5

5^x = t

5^x = 5

Cancela as bases pois o " 5 " do segundo membro há " 1 " no seu expoente:

x = 1

Sol; { 1 ; 2 }

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Resposta:

X¹=2   x²=1

Explicação passo-a-passo:

Vamos la:

Primeiro vamos simplificar a equação e trocar o 5x por Y.

Depois passamos o -125 para antes da igualdade e igualamos a 0 para termos uma equação de segundo grau.

$25^{x} -30.5^{x} =-125\\(5^{x} )^{2} -30.5^{x} =-125\\ y^{2} -30.y=-125\\y^{2} -30y+125=0$

Agora aplicaremos a formula de Bhaskara:

onde temos A= 1 B=-30 C=125

X= -b±√b².a.c

    -------------------

           2.a

x= -(-30)±√-30²-4.1.125 / 2.1

x= 30±√900-500/2

x= 30±√400/2

X= 30±20/2

x¹= 30+20/2= 25      ou seja:  Y¹= 25

x² =30-20/2=5                          Y²= 5

Agora Voltando à comparação, temos:    

(y¹=25)                                                                                

$5^{x} =25$ =====> fatorando o 25 fica 5²                                                                      

$5^{x}=5^{2}$  ====>> cortando a base fica  

X=2

(y²= 5)

$5^{x}=5$    ====>> cortando a base fica

X=1

 

Espero ter ajudado.