Question

25) utilizando diagrama, represente a função f: A e B, sendo A { -3, -2, 0, 1} e B = { -5, -3, 0, 1, 3, 5}, cuja lei de formação é dada por y = 2x + 1, com X e A e Y e B. Em seguida, determine D (f), CD (f) e Im(f).
26) Dada a função g: iN - iN definida por g (x) = 3x + 5, calcule:
A) g (3). B) g (0). C) g (10). D) g (5).
• Agora, defina uma função indicando o domínio, o contradomínio e a lei de formação. Em seguida, calcule a imagem de alguns valores do domínio dessa função.

Answer 1

Exercício 25:

A = {- 3, - 2, 0, 1}, B = {- 5, - 3, 0, 1, 3, 5} e y = 2x + 1

x = - 3 ⇒ y = 2(- 3) + 1 = - 5 ∴ (- 3, - 5)

x = - 2 ⇒ y = 2(- 2) + 1 = - 3 ∴ (- 2, - 3)

x = 0 ⇒ y = 2(0) + 1 = 1 ∴ (0, 1)

x = 1 ⇒ y = 2(1) + 1 = 3 ∴ (1, 3)

Dom (f) = A = {- 3, - 2, 0, 1}

CDom (f) = B = {- 5, - 3, 0, 1, 3, 5}

Im (f) = {- 5, - 3, 1, 3}

Exercício 26:

g(x) = 3x + 5

a) g(3) = 3(3) + 5 = 14

b) g(0) = 3(0) + 5 = 5

c) g(10) = 3(10) + 5 = 35

d) g(5) = 3(5) + 5 = 20

Answer 2

Com base no estudo do domínio, contradomínio e imagem, temos como resposta:

25°)

• D(f) = A = {-3, -2, 0, 1};
• CD(f) = IR;
• Im(f) = { -11, -9, 1, 3 }

26°

• a)g(3) = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14
• b)g(0) = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5
• c)g(10) = 3(10) + 5 = 30 + 5 = 35
• d)g(5) = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20

27°)

• D(f):IR
• CD(f): IR
• Im(f): {11,3,-1}

Domínio, Contradomínio e Imagem

25°)Para representar a função f: A -> B utilizando um diagrama, podemos associar cada elemento de A a um elemento correspondente de B usando a lei de formação dada. O resultado é o seguinte:

$\begin{pmatrix}-3\\ -2\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}-11\\ -9\\ 1\\ 3\end{pmatrix}$

Isso indica que o elemento -3 em A está em relação com o elemento -11 em B, e assim por diante.

• Domínio de f (D(f)): Basta observar que todos os elementos de A estão sendo usados na definição da função, então D(f) = A = {-3, -2, 0, 1}.
• Contradomínio de f (CD(f)): Podemos notar que a função pode produzir qualquer número real como saída, então CD(f) = R.
• Imagem de f (Im(f)): a imagem é o conjunto dos elementos em B que são obtidos a partir dessa relação. Isso nos dá: Im(f) = { -11, -9, 1, 3 }

26°)

• a) Para calcular g(3), substituímos x por 3 na expressão da função:

g(3) = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14

• b) Para calcular g(0), substituímos x por 0 na expressão da função:

g(0) = 3(0) + 5 = 0 + 5 = 5

• c) Para calcular g(10), substituímos x por 10 na expressão da função:

g(10) = 3(10) + 5 = 30 + 5 = 35

• d) Para calcular g(5), substituímos x por 5 na expressão da função:

g(5) = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20

27°)

Podemos definir a seguinte função:

f(x) = 2x + 3, onde o domínio é o conjunto de todos os números reais e o contradomínio também é o conjunto de todos os números reais. A lei de formação é multiplicar o número de entrada por 2 e adicionar 3.

Para calcular a imagem de alguns valores do domínio, basta substituir esses valores na lei de formação e avaliar a expressão resultante. Por exemplo, para calcular f(4), substituímos 4 na expressão da função e obtemos f(4) = 24 + 3 = 11. Da mesma forma, podemos calcular f(0) = 20 + 3 = 3 e f(-2) = 2*(-2) + 3 = -1.

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