Question

25. Uma caixa contém fichas verdes, vermelhas, azuis e amarelas e somente essas cores. Há sempre pelo
menos uma ficha verde entre qualquer conjunto de 27 fichas escolhidas da caixa; há sempre pelo menos uma
ficha vermelha entre quaisquer 25 fichas escolhidas; há sempre pelo menos uma ficha azul entre quaisquer
22 fichas escolhidas e pelo menos uma amarela entre quaisquer 17 fichas escolhidas. Qual é o maior número
de fichas que pode haver na caixa?
(A) 27
(B) 29
(0) 51
(D) 87
(E) 91​

Answer 1

Resposta:

Letra E)91

Explicação passo-a-passo:

ta na minha prova canguru de matematica

Answer 2

O maior número  de fichas que pode haver na caixa é 29 (alternativa B)

Para chegar nessa conclusão, observemos as condições dadas pelo enunciado:

• Há sempre pelo  menos uma ficha verde entre qualquer conjunto de 27 fichas escolhidas da caixa;

       Logo, a soma do número de fichas vermelhas, azuis e amarelas é no máximo 26.

       $r + b + y \leq 26$

• Há sempre pelo  menos uma ficha vermelha entre qualquer conjunto de 25 fichas escolhidas da caixa;

       Logo, a soma do número de fichas verdes, azuis e amarelas é no máximo 24.

       $g + b + y \leq 24$

• Há sempre pelo  menos uma ficha azul entre qualquer conjunto de 22 fichas escolhidas da caixa;

       Logo, a soma do número de fichas verdes, vermelhas e amarelas é no máximo 21.

       $g + r + y \leq 21$

• Há sempre pelo  menos uma ficha amarela entre qualquer conjunto de 17 fichas escolhidas da caixa;

       Logo, a soma do número de fichas verdes, vermelhas e azuis e é no máximo 16.

       $g + r + b \leq 16$

Somando as 4 inequações membro a membro:

$3g+3r+3y+3b\leq 87$

$3(g+r+y+b)\leq 87$

$g+r+y+b\leq 29$

Conclui-se, então, que o maior número  de fichas que pode haver na caixa é 29 (alternativa B).

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