Question

25 pts!Escalone e classifique o sistema linear
{4x+2z=16-3y
{3x+4y=33-5z
{x-7+z=-y
Obs: É um sistema só,não consegui por todos no mesmo colchete

Answer 1

 Olá Mônica, boa noite!

$\\\begin{cases}4x+3y+2z=16\\3x+4y+5z=33\\x+y+z=7\end{cases}\Rightarrow\begin{bmatrix}4&3&2&|&16\\3&4&5&|&33\\1&1&1&|&7\end{bmatrix}L_1\leftrightarrow\,L_3\\\\\\\begin{bmatrix}1&1&1&|&7\\3&4&5&|&33\\4&3&2&|&16\end{bmatrix}\\\\L_2\rightarrow\,L_2-3L_1\\L_3\rightarrow\,L_3-4L_1\\\\\\\begin{bmatrix}1&1&1&|&7\\0&1&2&|&12\\0&-1&-2&|&-12\end{bmatrix}\\\\L_3\rightarrow\,L_2+L_3$

$\\\begin{bmatrix}1&1&1&|&7\\0&1&2&|&12\\0&0&0&|&0\end{bmatrix}\\\\\\\begin{cases}x+y+z=7\\y+2z=12\end{cases}$

 Coloquemos $y$ em função de $z$, então $y=-2z+12$

 Por conseguinte,

$x+y+z=7\\x+(-2z+12)+z=7\\x=z-5$

 Ora, do que fora explanado podemos concluir que o sistema é possível e indeterminado!!