Matemática, perguntado por CinthiaSousa, 1 ano atrás

(25 pontos) Uma criança organizou suas 1378 figurinhas, colocando 3 na primeira fila, 7 na segunda fileira, 11 na terceira
e assim por diante, até esgotá-las. Quantas fileiras a criança conseguiu formar??

Detalhado e organizado pf.

Soluções para a tarefa

Respondido por icarorg21

ele fez 344 fileiras e meia, pq de 3 pra 7 faltam 4 de sete para 11 faltam 4 entao é só dividir
1378 /4
344,5
entao ele organizou 345 fileiras

CinthiaSousa: Coitada dá criança. Ela não fez esse tanto de fileiras não kkk

julietajuju50: Ela fez 27 carreiras.

CinthiaSousa: Certo, agora mostre isso

CinthiaSousa: A resposta eu sei, não sei como chega a ela kk

julietajuju50: Ela fez 27 carreiras pq começou com 3,depois foi acrescentando 4 em cada carreira como 7,11,15,19,23,etc até chegar em 1378.

CinthiaSousa: Isso eu tbm sei, mas como vou responder isso assim? Tô procurando alguém que responda isso usando a fórmula da PA.

Respondido por LíciaDrew

1° Fila : 3
2° "" 7
3° "" 11
4° "" 15
5° "" 19
6° "" 23
7° "" 27
8° "" 31
9° "" 35
10° "" 39
11° "" 43
12° "" 47
13° "" 51
14° "" 55
15° "" 59
16° "" 63
17° "" 67
18° "" 71
19° "" 75
20° "" 79
21° "" 83
22° "" 87
23° "" 91
24° "" 95
25° "" 99
26° "" 103

A criança formou 26 fileiras, pós ela acrescentava mais 4 figurinhas, juntando-as com os números anteriores.
E calculando todos os números, em cada posição podemos obter 1378 figurinhas.

CinthiaSousa: Como você fez o cálculo pra chegar a 1378?

CinthiaSousa: É... eu pedi detalhado mesmo... rs

CinthiaSousa: Você consegue fazer essa questão usando a fórmula da PA ?

LíciaDrew: Posso tentar

CinthiaSousa: Tente por favor

LíciaDrew: o número de filas cresce numa PA de razão:
A soma de uma PA é dada pela expressão.
S = (a1 + an).n/2
a1 = primeiro termo
an = último termo
n = número de termos(fileiras)
S = soma da PA.

Porém ainda não temos o último termo, do termo geral da PA temos:
an = a1 + (n-1).r
r = razão
an = 3 + 4n - 4
an = 4n - 1
Substituindo:
S = (a1 + an).n/2
1378 = (3 + 4n - 1)n/2
2756 = 2n + 4n²
4n² + 2n - 2756 = 0
n' = 26
n'' = não convém n>0.

Portanto ele formará 26 fileiras.

LíciaDrew: 2-
Ao dizer que a soma de uma PA é n²/2 para qualquer n inteiro e positivo, isto inclui o valor n = 1, que é o próprio primeiro termo, Logo:
a1 = 1²/2
a1 = 1/2
Para n = 2. Teríamos:
a1 + a2 = 2²/2
a1 + a2 = 2
a1 + a1 + r = 2
1 + r = 2
r = 1
Portanto já temos o 1º termo e a razão o que é suficiente para determinar a PA:
PA(1/2;3/2;...;)

LíciaDrew: 3 -
S = log 10¹¹(10².10^5.10^8....10^32)
Usando a propriedade da soma:
S = log 10¹¹ + log 10² + log 10^5 ..... log 10³²
Pela potência de logartimos:
S = 11 + 2 + 5 +8 .... 32 (log 10 = 1)
Note que a partir do termo 2 temos uma PA de razão 3.
Calculando o número de termos:
32 = 2 + (n-1).3
30 = 3n - 3
n = 11.
Agora basta aplicar a soma de PA
S = 11 + (2 + 32).11/2
S = 11(1+17)
S = 11.18
S = 198

LíciaDrew: Foi o que deu aqui. espero ter ajuda-la

CinthiaSousa: Valeeeu ;D

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