[25 pontos] Se responder só para ganhar pontos eu denuncio!
Determine a matriz inversa de A:
A = (3 2 1 1)
Preciso da resolução do exercício, não somente da resposta final. Se alguém puder fazer um passo-a-passo eu agradeço.
Obrigado pela colaboração!
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
olá !
matriz inversa é toda matriz que multiplicada pela matriz original chegaremos a uma matriz identidade. vale ressaltar que existe apenas uma matriz inversa para cada matriz original. então vamos nessa !
vale ressaltar que para haver multiplicação o numero de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz:
![\left[\begin{array}{ccc}3&2&11\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3%26amp%3B2%26amp%3B11%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+.++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%5C%5Cb%5C%5Cc%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}3&2&11\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\end{array}\right]")
logo teremos:
![\left[\begin{array}{ccc}3a&2b&11c\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D3a%26amp%3B2b%26amp%3B11c%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B0%26amp%3B0%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}3a&2b&11c\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\end{array}\right]")
igualando cada termo:
3a=1, logo a=1/3
2b= 0, logo b= 0
11c=0, logo c=0
então nossa matriz inversa será?
![A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{3} \\0\\0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+A%5E%7B-1%7D+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C0%5C%5C0%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%0A "A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{3} \\0\\0\end{array}\right]")
espero ter ajudado, abraços !
matriz inversa é toda matriz que multiplicada pela matriz original chegaremos a uma matriz identidade. vale ressaltar que existe apenas uma matriz inversa para cada matriz original. então vamos nessa !
vale ressaltar que para haver multiplicação o numero de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz:
logo teremos:
igualando cada termo:
3a=1, logo a=1/3
2b= 0, logo b= 0
11c=0, logo c=0
então nossa matriz inversa será?
espero ter ajudado, abraços !
marcosfernandeovil0d:
Fera demais, muito obrigado e um abraço!
Apenas uma ressalva, no exercício proposto eu notei que seria A= ( 3 2 1 1) ou seja, quatro termos. É normal a junção desses dois últimos termos?
opa. deu a antender que era o número 11
se quiseres refaço tudo de novo. mas você consegue seguindo esse exemplo, só que ao invés de 3 fatores serão 4. não muda quase nada. tente fazer
Consegui amigo, muito obrigado.
opa, de nada, abraços !
Não são apenas as matrizes quadradas que são inversíveis?
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