Question

25 PONTOS!!
determine os valores reais de m para os quais as seguintes equações tenham solução

a) sen x= m - 5

Answer 1

Olá  Zikahiper, neste exercício, vamos explorar um pouco da função seno. Vamos lá!

Resposta:

$4 \leq m \leq 6$

Explicação passo-a-passo:

a) $sen(x)=m-5$

Sabemos que o conjunto-imagem da função sen(x) é limitado, isto é: Im(sen)=[-1,1]. Desta forma:

$-1 \leq sen(x) \leq 1$

Substituindo sen(x), vem:

$-1 \leq m-5 \leq 1 \iff -1+5 \leq m \leq 1+5 \iff 4 \leq m \leq 6$

Na primeira passagem, somei 5 em ambos os membros e na segunda, efetuei as operações, sempre mantendo as desigualdades para encontrar o valor de m.

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!