Question

(25 pontos)
Calcule o comprimento da mediana AM(segmento que une o vértice A ao ponto médio do lado BC) de um triângulo cujos vértices são. A(0,4) B(2,-6) e C(-4,2)
Desenhe o triângulo

Answer 1

Vamos encontrar primeiro as coordenadas do ponto médio entre BC,  depois que obtemos, iremos calcular a distância entre eles obtendo assim o comprimento da mediana. Mediana é nada mais do que uma linha que parti dum vértice dividindo o lado oposto ao vértice.

Ponto médio de BC

B ( 2, -6)          C (-4, 2)

y''= -6     x''= 2

y'= 2       x'= -4

Xv= (x''+x')/2       Yv= (y''+y')/2

Xv= (2+(-4)/2        Yv= (-6+2)/2

Xv= (2-4)/2           Yv= -4/2

Xv= -2/2                Yv= -2

Xv= -1

As coordenadas do ponto médio relacionado ao lado BC são →  M (-1, -2)

Agora, basta calcular a distância entres o ponto médio relativo ao lado BC e o ponto A.

M (-1, -2)       A (0, 4)

Fórmula da distância entre dois pontos → d= √[(y''-y')²+(x''-x')²]

y''= 4      x''= 0

y'= -2       x'= -1

dAB= √[(y''-y')²+(x''-x')²]

dAB= √[(4-(-2))²+(0-(-1))²]

dAB= √[(4+2)²+(0+1)²]

dAB= √[(6)²+(1)²]

dAB= √[36+1]

dAB= √37

Resposta → O comprimento da mediana é √37 unidades.

Veja o desenho na imagem: