Question

25-Num triângulo ABC,a medida do lado BC é 12 cm e a medida da altura relativa do lado BC é 24 cm.Inscreve-se,nesse triângulo,um retângulo DEFG de modo que D e E sejam pontos do lado BC,F seja ponto do lado AC e G seja ponto de AB.Quais as dimensões desse retângulo para que a sua área seja máxima (30 PONTOS,POR FAVOR ME RESPONDA)

Answer 1

Boa noite

Da semelhança entre os triângulos CED  e CAB temos:

$\frac{CI}{CH}= \frac{ED}{AB} \Rightarrow \frac{x}{24}= \frac{C}{12}\Rightarrow 12x=24C \Rightarrow \boxed{x=2C}$
onde C é o comprimento  e  24-x = L é a largura do retângulo .

A área S do retângulo é dada por S=C*L  temos então :

S=C*(24-x) ⇒ S=C*(24-2C) ⇒ S= 24C -2C²  ou  S= -2C² +24C

O máximo da função y = ax²+bx+c é dado por  

$x_{max}=- \frac{b}{2a}$

Aplicando a nossa função  S= -2C²+24C temos 

$C_{max} =- \frac{24}{-4} \Rightarrow \boxed { C_{max} =6}$

Ou seja o comprimento do retângulo de área máxima é 6.

x= 2C ⇒x=2*6 ⇒ x= 12 e  L= 24 - x ⇒ L= 24 - 12 ⇒ L=12

Ou seja a largura do retângulo de área máxima é 12.

Answer 2

Resposta:

Resposta: 6 cm e 12 cm

Explicação passo-a-passo:

• Pode-se escrever a seguinte relação de semelhança entre  

o triângulo destacado e o triângulo maior:  

24/24 - Y = 12/x

Y= 24 - 2x

• Área= x.y

A= x.(24 - 2x)

A= -2x² + 24x

• Área máxima

Xv= -b/2a

Xv= -24/-4

Xv= 6

• Retomando o Y:

Y= 24 - 2x

Y= 24 - 2.6

Y= 12