25. (Enem digital 2020) Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados em pacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12.800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos. Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês? a) 26 b) 46 c) 109 d) 114 e) 115
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa correta é a letra e).
Explicação passo-a-passo:
Solução: questão de matemática do ENEM 2020 (versão digital) com uma aplicação prática de funções do primeiro grau. Inicialmente, vamos montar a função do primeiro grau L(x) que representa o lucro em função de X pacotes de chaveiros vendidos mensalmente.
Cada pacote de chaveiro é vendido no mercado por R$ 280,00. Ele custa para a microempresa 400 x R$ 0,42 = R$ 168,00. Ou seja, cada pacote proporciona um lucro de 280 - 168 = R$ 112,00.
Se vender x pacotes, terá lucro de X . 112.
Entretanto, a microempresa tem um custo fixo mensal de R$ 12 800,00. Então, a função L(X) pode ser escrita da seguinte forma:
L(X) = 112 X - 12 800
Com esta função estabelecida, podemos responder o comando da questão: "qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês? "
Basta fazer L(X) > 0
112 X - 12 800 > 0
112 X > 12800
X > 12 800 / 112
X > 114,29
X é um número inteiro, então, no mínimo, X = 115 unidades.
Alternativa correta é a letra e).
Aproveite e continue praticando com uma lista de exercícios resolvidos sobre função do primeiro grau.
( minha apostila tinha a mesma questão e eu não achei a resposta aq e fui em outros sites e achei isso, espero q eu tenha ajudado )
O número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos é 115, alternativa E.
Essa questão é sobre equações do primeiro grau.
A receita da empresa pode ser dada por uma equação do primeiro grau:
R(x) = 280x
onde x é o número de chaveiros. Se cada chaveiro custa R$0,42 para ser produzido, cada pacote com 400 unidades custa R$168. O custo da empresa também pode ser escrito como uma equação do primeiro grau:
C(x) = 12800 + 168x
O lucro é dado pela diferença entre essas funções:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 112x - 12800
Para que a empresa não tenha prejuízo, temos que L(x) ≥ 0:
112x - 12800 ≥ 0
112x ≥ 12800
x ≥ 114,28
Logo, deve-se vender no mínimo 115 pacotes.
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