Question

25. Em um polígono convexo, o número de
diagonais é igual ao dobro do número de lados. Esse
poligono está corretamente representado na
seguinte opção:
A)
B)
C)
D)​

Answer 1

O número de diagonais (d) em um polígono convexo é dado por:

$\boxed{d~=~\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}}\\\\\\Onde~''n''~representa~o~numero~de~lados~do~poligono$

O enunciado então nos diz que o número de diagonais é igual ao dobro do número de lados, ou seja:

$\boxed{d~=~2\cdot n}$

Igualando as duas expressões do o número de diagonais:

$\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}~=~2\cdot n\\\\\\n\cdot (n-3)~=~2\cdot 2\cdot n\\\\\\n^2~-~3n~=~4n\\\\\\n^2~-~3n~-~4n~=~0\\\\\\\boxed{n^2~-~7n~=~0}$

Chegamos em um equação de 2º grau incompleta.

Deixando "n" em evidência:

$n\cdot (n-7)~=~0~~~\left\{\begin{array}{ccc}n&=&0\\\\n&=&7\end{array}\right.$

Temos então duas possíveis respostas: n=0 ou n=7

Note, no entanto, que "n" representa o número de lados do polígono e sabemos que um polígono possui no mínimo 3 lados, ou seja, vamos descartar n=0.

Assim sendo, chegamos a conclusão que o polígono possui 7 lados (letra D).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$