Question

25% dos universitários de Ouro Preto praticam esporte. Escolhendo-se ao
acaso 15 desses estudantes, determine a probabilidade de:

c) Havendo mais de 5 esportistas no grupo, obtermos menos de 7 que praticam esporte.

Resposta: 0,622

Answer 1

É uma distribuição  Binomial (p,n)
P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x) ...........x=0,1,2,....,n

P(praticam esporte)=25%  ou 1/4    ..........n=15

P( 5 < X < 7)= P(X=6)

P(X=6)=C15,6 * (1/4)⁶* (1-1/4)¹⁵⁻⁶ =5005 * 0,000244140625 *  0,075085

P( 5 ≤ X < 7)=P(X=6) = 0,09175

P(X > 5) = 1 -[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]

P(X=0)=C15,0 * (1/4)^0 * (1-1/4)^15

P(X=1)=C15,1 * (1/4)^1 * (1-1/4)^14

P(X=2)=C15,2 * (1/4)^2 * (1-1/4)^13

P(X=3)=C15,3 * (1/4)^3 * (1-1/4)^12

P(X=4)=C15,4 * (1/4)^4 * (1-1/4)^11

P(X=5)=C15,5 * (1/4)^5 * (1-1/4)^10

P(X=0)=(1-1/4)^15

P(X=1)=15 * (1/4)^1 * (1-1/4)^14

P(X=2)=105 * (1/4)^2 * (1-1/4)^13

P(X=3)=455 * (1/4)^3 * (1-1/4)^12

P(X=4)=1365 * (1/4)^4 * (1-1/4)^11

P(X=5)=3003 * (1/4)^5 * (1-1/4)^10

P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,851632

O Problema que P(5 ≤ X < 7 / x > 5)

P(5 ≤ X < 7 / x > 5) =0,09175/(1-0,851632) 

P(X=6 / x > 5) =0,09175/(1-0,851632) 

= 0,6184  é a resposta