25. =B 512 = A ③ Se logo 5 log 옇 M, onde
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os logaritmos foram criados no intuito de facilitar os cálculos envolvendo números muito grandes ou muito pequenos. Essa operação matemática reduz esses números a algumas bases, e a mais utilizada é a base decimal. As propriedades operatórias dos logaritmos possuem o objetivo de transformar multiplicações em somas, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Essas transformações facilitam os cálculos mais extensos.
Logaritmo de um produto
Considerando a, b e c como números reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:loga(b·c) = logab + logac
1º Exemplo
Dados log2 = 0,301 e log3 = 0,477, determine o log12.
log12 → log12 = log(2·2·3) → log12 = log2 + log2 + log3 → log12 = 0,301 + 0,301 + 0,477 → log 12 = 1,079
2º Exemplo
Determine o valor de log2(8·32).
log2(8·32) = log28 + log232 = 3 + 5 = 8
Logaritmo de um quociente
Considerando a, b e c números como reais positivos e a ≠ 1, temos a seguinte propriedade:
loga(b/c) = logab – logac
3º Exemplo
Sabendo que log30 = 1,477 e log5 = 0,699, determine log6.
log6 = (30/5) = log30 – log5 = 1,477 – 0,699 = 0,778
4º Exemplo
log3(6561/81) = log36561 – log381 = 8 – 4 = 4
Logaritmo de uma potência
Considerando a e b como números reais positivos, com a ≠ 1, e m um número real, temos a seguinte propriedade:
logabm = m·logab
5º Exemplo
Sabendo que log 2 = 0,3010, calcule o valor de log 64.
log 64 = log 26 = 6·log 2 = 6·0,3010 = 1,806
6º Exemplo
Dado log 2x = 2,4 e log 2 = 0,3, calcule x.
log 2x = 2,4 → x·log 2 = 2,4 → x·0,3 = 2,4 → x = 2,4/0,3 → x = 8
Mudança de base
Para passar logab, com a e b positivos e a ≠ 1, para a base c, com c > 0 e c ≠ 1, utilizamos a seguinte expressão:
logab = logcb/logca, com logca ≠ 0
7º Exemplo
Passando log49 para a base 2.
log49 = log29 / log24 = log29 / 2
8º Exemplo
Sabendo que log 4 = 0,60 e log 5 = 0,70, calcule log54.
log54 = log4 / log5 = 0,60 / 0,70 → log54 = 0,86
Explicação passo a passo: