Question

24h após sua administração , a quantidade de uma droga no sangue reduz-se a 10% da inicial. Que percentagem resta 12h após a administração ? Justifique sua resposta, admitindo que o decaimento da quantidade de droga no sangue é exponencial.

Answer 1

A porcentagem de concentração no sangue será de 31,61% após 12 horas.

Sendo d o valor inicial da porcentagem de droga no sangue, temos que em 24 horas, este valor reduz-se a 10%, ou seja, a 0,1d. Temos então que a função é da forma:

f(t) = k.e^(t/c)

Sabemos que quando t = 24 h, o valor de f(24) é 0,1d e que f(0) = d, logo:

f(0) = k.e^(0)

d = k

f(24) = d.e^(24/c)

0,1d = d.e^(24/c)

0,1 = e^(24/c)

Aplicando o logaritmo natural, temos:

ln 0,1 = ln e^(24/c)

-2,3 = 24/c

c = -10,42

A função é:

f(t) = d.e^(-t/10,42)

Após 12 horas, a concentração será então:

f(12) = d.e^(-12/10,42)

f(12) = 0,3161d