Question

24) Qual a maior área possível de um terreno retangular (medindo a metros por b metros), dado que a +2 b = 120?

Answer 1

Olá Isa:

Resoluçao:

Sabe-se que, a área de um retângulo é:

A=a.b................................(I) equaçao um

Da condição:
a+2b=120 ...isolando (a) temos:
a=120-2b.......................(II) equaçao dois
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Agora vamos substituir (II) em (I) veja:

A=a.b.....sendo (a=120-2b)  substituindo temos:

A=(120-2b)b.....................(*)

A=120b-2b²..............agora esta expressão podemos derivar assim:

A`=120-4b .............no ponto crítico A`=0 ...substituindo temos:
0=120-4b
-120=-4b
b=30
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para verificar no o maximo, fazemos o criterio da  segunda derivada a derivada da primeira: assim:

A`=120-4b ............fazendo a segunda derivada temos:
A``=-4 ..........quer dizer que se der  o valor negativo no caso (-4) quer dizer  que                                    pertence  o valor máximo, entao tomamos o vaor de (b=30)

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Agora substituindo (b=30) na expressão .(*) temos:

A=(120-2b)b ............sendo b=30
A=(120-2.30)30
A=60.30
A=1800u²................valor da área

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                                            Espero ter ajudado!!