Question

24. No final de um programa de auditório, o
participante deve escolher, entre 3 portas, aquela
onde está o prêmio. Em cada porta há uma
inscrição:
Porta 1: Eu guardo seu prêmio
Porta 2: O prêmio está na porta 3
Porta 3: O prêmio está na porta 1
Sabendo que apenas uma das portas tem uma
inscrição verdadeira, a alternativa que soluciona o
enigma é:
a) A porta 1 tem a inscrição verdadeira e o prêmio
está na porta 1.
b) A porta 2 tem a inscrição verdadeira e o prêmio
está na porta 3.
c) A porta 3 tem a inscrição verdadeira e o prêmio
está na porta 1.
d) A porta 3 tem a inscrição falsa e o prêmio está na
porta 2.
e) A porta 2 tem a inscrição verdadeira e o prêmio
está na porta 2.

Answer 1

Resposta:

A resposta correta e contra-intuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade, é mais provável estatísticamente ganhar o prêmio se trocar de porta do que se não o fizer, pois a probabilidade em acertar na premiada passa para o dobro, de 33,33% para 66,66%. Existem três portas - A, B e C.

Explicação passo-a-passo:

Existem três portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a premiada é de 1/3. Como consequência, a probabilidade de que tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Pode-se comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em mente que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.

Entendendo isso, basta ver que o apresentador abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém um prémio mau, digamos que seja a B. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava nas outras portas que não escolheu (B ou C), então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta, ou seja, a porta C. Ou seja, se o concorrente errou ao escolher uma porta - e as chances disto são de 2/3 - então ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que o concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta irá com mais probabilidade ganhar. Como as chances de que tenha errado em sua escolha inicial são de 2/3, se trocar suas chances de ganhar serão de 2/3 - e por conseguinte a chance de que ganhe se não trocar de porta é de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar sempre de porta.

Trocando a porta que não tem nada por porta que tem bodes fica assim

A análise pode ser ilustrada em termos da chances de probabilidades iguais que o jogador inicialmente escolheu o carro, bode A, ou bode B