Question

24. (M120307AB) A Solução do sistema linear

{x-y+z= -1
{2x-4y+z= 1
{3x-3y+4z= -6

a) (-3, 2, 0)
b) (-1, 1, -6)
c) (3, 1, -3)
d) (-1, -1, -1)
e) (2, 0, -3)

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver esse sistema linear através do método do escalonhamento:

$\left\{\begin{array}{rcrcrcrl}x&-&y&+&z&=&-1&(2L_{1}-L_{2})\quad(3L_{1}-L_{3})\\2x&-&4y&+&z&=&1&\\3x&-&3y&+&4z&=&-6\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{rcrcrcrl}x&&y&+&z&=&-1&\\&&2y&+&z&=&-3&\\&&&-&z&=&3&\to\boxed{z=-3}\end{array}\right.$

Substituindo $x=-3$ na segunda equação, já escalonada, teremos:

$2y+(-3)=-3\to 2y=0\to\boxed{y=0}$

Substituindo $z=-3$ e $y=0$ na primeira equação, teremos:

$x-0-3=-1\to\boxed{x=2}$

Portanto, a solução(S) será a terna, da alternativa " E ":

$\boxed{S=\{(2;\,0;\,-3)\}}$

É isso!! :)