24)(M100776H6)O desenho abaixo apresenta um triângulo PQR com a indicação da sua altura HQ e, ao lado, o triângulo HQR, rotacionado para ficar na mesma posição que o triângulo PQR.
A partir da semelhança entre esses triângulos, uma das relações que podem ser obtidas está representada em.
A) QR = PH + HQ.
B) PR + HQ = QR + PQ.
C) PQ × QR = PQ × HR.
D) PR × PQ = HQ × QR.
E) PR × HQ = QR × PQ.
Soluções para a tarefa
A alternativa D é a verdadeira por que no lado esquerdo da igualdade, ela toma dois lados do mesmo triangulo (PR e PQ) e, do lado direito, ela toma os lados correspondentes (HQ e QR) sendo que PR é semelhante a QR e PQ é semelhante a HQ.
A letra a) é falsa por que não existe uma relação de semelhamça que envolva somas simples. A única relação que de alguma forma envolve somas é o teorema de Pitágoras.
Nas demais letras vemos que as relações são falsas.
Uma relação de semelhança é verdadeira, quando se toma lados correspondentes.
Por exemplo, o lado HR é semelhante a QR (basta comparar os dois triangulos).
Já os lados HR e PQ não são semelhantes. HR é um cateto e PQ é uma hipotenusa. Não tem como ser semelhante.
Resposta:
D
Explicação passo-a-passo:
É a (E)