Question

23: um polinomio p(x) é do 2 grau. Sabendo que p(2)=0,p(-1)=12 e p(0)=6, escreva o polinômio e determine p(5).

Answer 1

2°grau -> p(x) = ax²+bx+c
p(2) = 0
p(2) = a.2²+b.2+c
0 = 4a+2b+c
4a+2b+c = 0 (I)

p(-1)= 12
a.(-1)² + b.(-1)+c
12 = a-b+c
a-b+c = 12 (II)

p(0) = 6
a.0²+b.0+c
6 = c
c=6 (III)

(II) e (III)
a-b+c=12
a-b+6=12
a-b = 6 (IV)

(I) e (III)
4a+2b+c=0
4a+2b+6=0
4a+2b = -6 (V)

(IV) e (V)

a-b=6    x(2)
4a+2b=-6

2a-2b=12
4a+2b=-6
6a=6
a = 1

a-b=6
1-b=6
b=-5

p(x)= ax²+bx+c
p(x) = 1.x² + (-5).x +6 = x² -5x+ 6

p(5) = 5² - 5.5 +6 = 25-25+6 = 6