Question

23- Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma R$ 156.400,00. O mesmo capital diminuído de

seus juros de nove meses é reduzido a R$ 88.400,00. Calcular o capital e a taxa de juros simples ganha.​

Answer 1

Resposta:

O capital é de R$ 272.000,00 e a taxa de juors simples mensal de 7,5%.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse exercício vamos precisar trabalhar com juros simples e também sistema de equações. Então vamos lá:

FÓRMULA DE JUROS SIMPLES

J = C . i . t  ; onde J é Juros, C é Capital, i é taxa em decimal e t é tempo.

1ª expressão:

C + J (21 meses) = 156400

J = C . i . 21 => J = 21Ci

C + 21Ci = 156400

C . ( 1 + 21i) = 156400

C = 156400 ÷  (1 + 21i) = $\dfrac{156400}{1+21i}$

2ª expressão

C - J (9 meses) = 88400

J = C . i . 9 => J = 9Ci

C - 9Ci = 88400

C . ( 1 - 9i) = 88400

C = 88400 ÷ (1 - 9i) = $\dfrac{88400}{1-9i}$

Agora é só igualar as duas expressões para obter o valor decimal de i.

$\dfrac{156400}{(1+21i)}=\dfrac{88400}{(1-9i)}\\\\156400\ .\ (1-9i) =88400\ .\ (1+21i)\\\\156400 - 1407600i = 88400 + 1856400i\\\\3264000i = 244800\\\\i = \dfrac{244800}{3264000} = \dfrac{2448}{32640} = 0,075 = 7,5\%\\\\\\\boxed{Taxa=7,5\% ao\ m\^{e}s}$

Agora é só substituir na 1ª ou 2ª expressão e encontrar o Capital (C).

Vamos usar a 2ª expressão:

C = 88400 ÷ (1 - 9i) = 88400 ÷ ( 1 - 9 . 0,075) = 88400 ÷ (1 - 0,675)

C = 88400 ÷ 0,325 = 272000

Capital = R$ 272.000,00

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$