23. Um avião decola do ponto A e percorre uma distância, em linha reta, de 3,6 km, quando passa sobre
um lago (ponto B). Calcule a que altura se encontra o avião ao sobrevoar o lago.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ao sobrevoar o lago, o avião está a 1,908 km (ou 1.908 m) de altura
Explicação passo-a-passo:
A altura do avião (x) é o cateto oposto ao ângulo de 32º e a distância percorrida (3,6 km) é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Então, aplique a função trigonométrica seno para obter a altura, pois:
seno = cateto oposto/hipotenusa
sen 32º = x/3,6 km
x = sen 32º × 3,6 km
x = 0,53 × 3,6 km
x = 1,908 km
O avião se encontra a uma altura igual a 1,908 km
Razões Trigonométricas
Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.
O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.
- Hipotenusa = H
- Cateto oposto = CO
- Cateto adjacente = CA
Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:
- Seno α = CO / H
- Cosseno α = CA / H
- Tangente α = CO / CA
Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.
Temos:
- Distância = 3,6 km = hipotenusa
- α = 32°
Com isso, a questão quer que digamos a que altura se encontra o avião ao sobrevoar o lago.
Ou seja: temos que calcular o cateto oposto.
Para isso, vamos usar:
- Seno α = CO / H
Substituindo, fica:
- Sen 32º = x / 3,6
- x = Sen 32º * 3,6
- x = 0,53 * 3,6
- x = 1,908 km
Portanto, o avião se encontra a uma altura igual a 1,908 km
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