Question

23. Sejam Z e W dois números complexos, tais que Z = 1 + 2i e W = x + y i, onde x e y são ambos números reais.
Sabendo que Z × W = 4 + 3i, determine o valor da expressão x² - 2y.
(A) 4
(B) 2
(C) 6
(D) 10
(E) 8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

23. Sejam Z e W dois números complexos, tais que Z = 1 + 2i e W = x + y i, onde x e y são ambos números reais.

Sabendo que Z × W = 4 + 3i,

Z = 1 + 2i

W = x + yi

   ZW = (1 + 2i)(x+ yi)    por o valor de ZW

4 + 3i = (1 + 2i)(x + yi)    faz a multiplicação   PASSO a PASSO

4 + 3i = 1(x) + 1(yi)  + 2i(x) + 2i(yi)

4 + 3i  =  1x    + 1yi    + 2ix + 2iyi   mesmo que   VEJAAAAA

4 + 3i   = x      + yi      + 2xi  + 2yii    vejaaaa (ii)

4 + 3i    = x     + yi       + 2xi  + 2yi²     vejaaaa (i² = -1)

4 + 3i    = x      + yi       + 2xi   + 2y(-1)

4 + 3i    = x      + yi        + 2xi   -2y   junta iguais

4 + 3i = x -  2y  +  2xi + yi        vejaaaa

4 + 3i = (x - 2y) + (2x + y)i    vejaaa

(x - 2y) = 4

(2x + y) = 3

SISTEMA

{ x - 2y = 4

{ 2x + y = 3

pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

x - 2y = 4   ( isolar o (x))  olha o SINAL

x = (4 + 2y)    SUBSTITUIR o (x))

2x + y = 3

2(4 + 2y) + y = 3   faz a multiplicação

 8  + 4y + y = 3

8 +5y = 3

5y = 3 - 8

5y = - 5

y = -5/5

y = - 1   ( achar o valor de (x))

x = (4 + 2y)

x = 4 + 2(-1)

x = 4 - 2

x = 2

assim

x = 2

y = - 1

determine o valor da expressão

x² - 2y.

(2)² - 2(-1)

4     + 2  = 6  ( resposta)

(A) 4

(B) 2

(C) 6  ( resposta)

(D) 10

(E) 8