Question

23. O retângulo e o quadrado a seguir têm o mes- mo perímetro. Determine as medidas dos lados desses poli- gonos​

Answer 1

Resposta:

Lado do quadrado = 22

Comprimento do retângulo = 29

Largura do retângulo = 15

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica ( regra do chuveirinho )

Exemplo

3 * ( 2x + 5 ) = 3 * 2x + 3 * 5 = 6x + 15

Cálculo do perímetro do quadrado

Perímetro do quadrado = 4 * (x + 15 ) pois tem os lados todos iguais

= 4 * x + 4 * 15

= 4x + 60

Cálculo do perímetro do retângulo

O retângulo tem os lados opostos iguais.

Perímetro do retângulo = 2 * ( 4x + 1 )  + 2 * ( 3x - 6 )

= 2 * 4x + 2 * 1 + 2 *3x - 2 * 6

= 8x + 2 + 6x - 12

= ( 8 + 6) *x + 2 - 12

= 14x - 10

Como os perímetros são iguais, igualemos os dois

4x + 60 = 14x - 10

Termos com "x" ficam no primeiro membro

Termos "sem x" ficam no segundo membro

Mudança de membro, muda seu sinal

4x - 14x = - 10 - 60

- 10 x = - 70

dividir tudo por - 10

- 10 x / (- 10 ) = - 70 /( -10 )

x = 7

Lado do quadrado = x + 15 = 7 + 15 = 22

Comprimento do retângulo = 4x + 1 = 4 * 7 + 1 = 28 + 1 = 29

Largura do retângulo = 3x - 6 = 3 * 7 - 6 = 21 - 6 = 15

--------------------------

Verificação:

Perímetro do quadrado = 4 * 22 = 88

Perímetro do retângulo = 2 * 29 + 2 * 15 = 58 + 30 = 88

Dão exatamente iguais. Verificado e correto.

Bons estudos.

-------------------------

( * ) multiplicação