Question

23. (G1 - cotil 2019) O mapa abaixo mostra o posicionamento de três cidades - nomeadas de A, B e C - e as
rodovias que as ligam e se cruzam perpendicularmente na cidade A. Em uma rodovia, a 60 km de distância de
A, encontra-se a cidade B; na outra, a 80 km de A, encontra-se a cidade C. Um posto policial deve ser
construído na rodovia que liga a cidade B até a C, conforme o desenho.

Qual deve ser a distância do posto policial até a cidade B?
a) 20 km b) 36 km c) 40 km d) 47 km​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B) 36 Km

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão, devemos utilizar as relações métricas do triângulo retângulo (vide figura).

1º Passo; Aplicar Pitágoras e descobrir a distância de BC

BC² = 60² + 80²

BC² = 3600 + 6400

BC = √10000

BC = 100Km

Seja a distância do posto até a cidade B = m

Das relações temos que:

AB² = x . 100

3600 = 100m

m = 3600 / 100

m = 36Km

Answer 2

A distância entre o posto policial e a cidade B é 36 km - Letra B.

Vamos à explicação!

Para chegar a resposta vamos utilizar as relações métricas do triângulo retângulo.

Relações Métricas do Triângulo Retângulo

A partir do estudo do triângulo retângulo podemos deduzir algumas relações métricas.

Essas relações são fórmulas que associam o valor de cada lado (e altura) de um triângulo, facilitando encontrar lados e valores desconhecidos (como é o caso da questão).

Dessa forma, vamos encontrar a distância das cidades BC e depois calcular a distância do posto policial até o ponto B.

1. Encontrando a distância BC:

A partir do Teorema de Pitágoras.

BC² - AC² + AB²

BC² = 80² + 60²

BC² = 6400 + 3600

BC² = 10000

BC = $\sqrt{10000}$

BC = 100 km

2. Encontrando a distância entre o posto e a cidade B:

Através de uma relação métrica.

b² = a . m

60² = 100 . m

3600 = 100m

m = $\frac{3600}{100}$

m = 36 km

Encontramos que a distância entre o posto policial e a cidade B é 36 km - Letra B.

Espero ter ajudado!

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