23. (Fepar-PR) O número de atendimentos N(d) num pronto-socorro, num dia d da semana, é dado pela
função N(d) = -2d2 + 16d -14, conforme o gráfico a seguir.
(Considere 0 < d < 7)
Analise os dados e avalie as afirmativas.
a)( ) No segundo dia da semana não houve nenhum atendimento.
b)( ) O maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana.
c)( ) O maior número de atendimentos num dia foi 12.
d)( ) Em dois dias da semana não ocorreram quaisquer atendimentos.
e) ( ) A frequência de atendimento foi maior nos fins de semana.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
temos:
N(d) = -2d² + 16d - 14
essa função tem ponto de máximo ,pois temos -2d²
a função tem as raízes 1, 7
ponto médio = (1+7) /2 = 8/2 =4
ponto de máximo ´= -Δ/4a
máximo= -(16²-4*-2*-14)/-8
máx= -(256 - 112)/-8
máx= -(144)/-8
máx= 144/8
máx= 18
deve-se considerar a função 0< d < 7 ou d =( 1,2,3,4,5,6 )
então o máximo de atendidos foram 18 pessoas no 4º dia = d=4
para d= 1 não houve atendimento
para d= 7 também não houve (fora do domínio )
para d= 2 tivemos :
d(2)= -2*4 + 16*2 -14 = 10 atendidos
então :
a) falsa
b) verdade = 18
c)) falso
d) falso
e) falso
Conforme o gráfico, podemos dizer que o maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana, alternativa B.
Leitura de gráficos
Em questões desse tipo, devemos relacionar as informações relevantes dadas no gráfico para encontrar a solução do problema.
Vamos analisar o gráfico e as afirmativas dadas:
a) Incorreta
A função cruza o eixo x para d = 1 e d = 7, logo, houve zero atendimentos no primeiro e sétimo dias.
b) Correta
A coordenada x do vértice (onde ocorre o valor máximo) são dadas por:
xv = -b/2a
Para a = -2 e b = 16, teremos:
xv = -16/2·(-2)
xv = 16/4
xv = 4º dia
c) Incorreta
Para a coordenada y do vértice, temos c = -14:
yv = -Δ/4a
yv = -(16² - 4·(-2)·(-14))/4·(-2)
yv = 144/8
yv = 18 atendimentos
d) Incorreta
As raízes da equação (onde N = 0) são:
d = [-16 ± √144]/2·(-2)
d = [-16 ± 12]/-4
d' = 1º dia
d'' = 7º dia
Como d não pode ser igual a 7, não ocorreram atendimento apenas em um dia.
e) Incorreta
Como o 4º dia foi o que teve maior atendimento, a frequência foi maior no meio da semana.
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