Question

23 Calcule o valor numérico das expressões $\sqrt{ {b}^{2} - 4ac \: }$
nos seguintes casos:

A) a=1,b=-3 e c=2

B) a=4,b=20 e c=-25

C) a= 5,b =-8 e c=5

D) a=1,b=-5 e c=-6​

Answer 1

a) a = 1,  b = -3,  c = 2

√b² - 4ac

= √(-3)² - 4(1)(2)

= √9 - 8

= √1

= 1

b) a = 4,  b = 20,  c = - 25

√b² - 4ac

= √(20)² - 4(4)(-25)

= √400 + 400

= √800

= √2² * 2² * 2 * 5²

= 2 * 2 * 5 * √2

= 20√2

c) a = 5,  b = - 8,  c = 5

√b² - 4ac

= √(-8)² - 4(5)(5)

= √64 - 100

= √- 36

Não existe raiz real.

d) a = 1,  b = - 5,  c = - 6

√b² - 4ac

= √(-5)² - 4(1)(-6)

= √25 + 24

= √49

= 7

Answer 2

$\sqrt{b^{2} - 4ac}$

a) PARA a=1, b=-3 e c=2

Substituir com os valores.

$\sqrt{{(-3)^{2} - 4 \times 1 \times 2}$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$\sqrt{9 - 8} \: \: \: \rightarrow \textsf{todo número negativo elevado} \\ \textsf{a expoente par fornece resultado} \\ \textsf{negativo.}$

Subtrair.

$\sqrt{1}$

Extrair a raiz quadrada.

$\boxed{\mathsf{\pm 1}} \: \: \: \rightarrow \textsf{a raiz de índice par sempre} \\ \textsf{possui duas soluç\~oes!}$

Conjunto solução:

$\boxed{\mathsf{S = \{1, -1\} }}$

                                   

                         

b) PARA a=4, b=-8 e c=-25

Substituir com os valores dados.

$\sqrt{{20}^{2} - 4 \times 4 \times (-25)}$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$\sqrt{400 + 400}$

Somar.

$\sqrt{800}$

Vamos fatorar o 800?

$\left\begin{array}{c|c}800&2\\400&2\\200&2\\100&2\\50&2\\25&5\\5&5\\1&\end{array}\right$

Perceba que $\mathsf{800 = {5}^{2} \times 32}$. Podemos escrever a raiz assim:

$\sqrt{{5}^{2} \times 32}$

Passando o 5 para o lado de fora, ele perde o expoente:

$5 \sqrt{32}$

Mas $\mathsf{32 = {2}^{2} \times 8}$...

Dessa forma:

$5 \sqrt{{2}^{2} \times 8}$

Passando o 2 para o lado de fora da raiz:

$5 \times 2 \sqrt{8}$

E, por fim, temos que $\mathsf{8 = {2}^{2} \times 2}$. Assim, novamente:

$5 \times 2 \sqrt{{2}^{2} \times 2}$

Passando o 2 para o lado de fora da raiz:

$5 \times 2 \times 2 \sqrt{2}$

Multiplicando tudo:

$\boxed{\mathsf{20 \sqrt{2}}}$

               

                   

c) PARA a=5, b=-8 e c=5

Substituir de novo!

$\sqrt{{(-8)}^{2} - 4 \times 5 \times 5}$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$\sqrt{64 - 100}$

Subtrair.

$\sqrt{-36}$

Raízes pares de números negativos não existem no conjunto dos números reais. O conjunto solução é vazio:

$\boxed{\mathsf{S = \{ \} }} \textsf{ ou } \boxed{\mathsf{S = \varnothing}} \: \: \: \rightarrow \textsf{duas formas} \\ \textsf{diferentes de representar um conjunto} \\ \textsf{vazio!}$

                 

                     

d) PARA a=1, b=-5 e c=-6

Substituir com os valores dados no exercício.

$\sqrt{{(-5)}^{2} - 4 \times 1 \times (-6)}$

Elevar ao quadrado e multiplicar.

$\sqrt{25 + 24}$

Somar.

$\sqrt{49}$

Extrair a raiz.

$\boxed{\mathsf{\pm 7}}$

Conjunto solução:

$\boxed{\mathsf{S = \{7, -7\} }}$

           

             

               

                 

               

             

               

:-)   ENA - segunda-feira, 27/05/2019.